{"id":47348,"date":"2024-03-28T10:02:57","date_gmt":"2024-03-28T09:02:57","guid":{"rendered":"https:\/\/www.questionpro.de\/?p=47348"},"modified":"2025-01-20T08:21:40","modified_gmt":"2025-01-20T15:21:40","slug":"varianz","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/de\/varianz\/","title":{"rendered":"Varianz: Was sie ist und wie sie berechnet wird"},"content":{"rendered":"

\u00a0<\/p>\n

Die Varianz<\/strong> ist neben der Standardabweichung das am h\u00e4ufigsten verwendete Ma\u00df f\u00fcr die Streuung. Sie ist ein zuverl\u00e4ssiges Ma\u00df f\u00fcr die Analyse von Daten aus einer Verteilung. Durch den Vergleich mit dem Mittelwert kann das Vorhandensein von Ausrei\u00dfern oder abweichenden Daten erkannt werden.<\/p>\n

Im Folgenden erfahren Sie mehr \u00fcber dieses Ma\u00df, seine Eigenschaften, Vorteile und seine Berechnung.<\/p>\n

Was ist die Varianz?<\/h2>\n

Die Varianz ist ein Ma\u00df f\u00fcr die Streuung, das die Variabilit\u00e4t einer Datenreihe in Bezug auf ihren Mittelwert darstellt. Formal wird sie berechnet als die Summe der Quadrate der Residuen geteilt durch die Gesamtzahl der Beobachtungen.<\/p>\n

Sie kann auch als die Standardabweichung zum Quadrat berechnet werden. Unter dem Residuum versteht man \u00fcbrigens die Differenz zwischen dem Wert einer einzelnen Variablen und dem Mittelwert der gesamten Variablen.<\/p>\n

Die Berechnung der Varianz ist notwendig, um die Standardabweichung zu berechnen.<\/p>\n

\u00a0 |<\/span> Vielleicht interessiert es Sie zu wissen, was der Mittelwert, der Median und der Modus<\/a> sind.<\/em><\/p>\n

Vor- und Nachteile der Varianz<\/h2>\n

Die Varianz wird verwendet, um zu sehen, wie die einzelnen Zahlen innerhalb eines Datensatzes zusammenh\u00e4ngen, anstatt breitere mathematische Techniken zu verwenden.<\/p>\n

Sie unterscheidet sich auch dadurch, dass sie alle Abweichungen vom Mittelwert unabh\u00e4ngig von ihrer Richtung als gleich behandelt. Die quadrierten Abweichungen k\u00f6nnen sich nicht zu Null addieren und erwecken den Anschein, dass es keine Variabilit\u00e4t in den Daten gibt.<\/p>\n

Ein Nachteil ist jedoch, dass Ausrei\u00dfern mehr Gewicht beigemessen wird. Das sind Zahlen, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Die Quadrierung dieser Zahlen kann die Daten verzerren.<\/p>\n

Ein weiterer Nachteil der Varianz ist, dass sie nicht einfach zu interpretieren ist. Sie wird haupts\u00e4chlich verwendet, um die Quadratwurzel aus ihrem Wert zu ziehen, was die Standardabweichung der Daten angibt.<\/p>\n

Beispiel f\u00fcr die Varianz<\/h2>\n

Anhand eines hypothetischen Beispiels soll die Funktionsweise der Varianz, in diesem Fall im Bereich der Finanzen, verdeutlicht werden. Angenommen, die Rendite der Aktien von Unternehmen ABC betr\u00e4gt im ersten Jahr 10 %, im zweiten Jahr 20 % und im dritten Jahr -15 %. Der Durchschnitt dieser drei Renditen betr\u00e4gt 5 %. Die Differenzen zwischen den einzelnen Renditen und dem Mittelwert betragen 5 %, 15 % und -20 % f\u00fcr jedes aufeinanderfolgende Jahr.<\/p>\n

Die Quadrierung dieser Abweichungen ergibt 0,25%, 2,25% bzw. 4,00%. Wenn wir diese Abweichungen quadrieren, erhalten wir insgesamt 6,5 %. Teilt man die Summe von 6,5% durch 1 minus die Anzahl der Renditen im Datensatz, da es sich um eine Stichprobe handelt (2 = 3-1), erh\u00e4lt man eine Varianz von 3,25% (0,0325). Die Quadratwurzel aus der Varianz ergibt eine Standardabweichung der Renditen von 18 % (\u221a0,0325 = 0,180).<\/p>\n

So berechnen Sie die Varianz<\/h2>\n

F\u00fchren Sie die folgenden Schritte aus, um die Varianz zu berechnen:<\/p>\n