Que vous soyez \u00e9tudiant dans un cours de statistiques ou chercheur professionnel, vous devez savoir comment utiliser les statistiques inf\u00e9rentielles pour analyser les donn\u00e9es et prendre des d\u00e9cisions judicieuses. \u00c0 l’\u00e8re du \u00ab\u00a0big data\u00a0\u00bb, o\u00f9 nous avons acc\u00e8s \u00e0 de nombreuses informations, la capacit\u00e9 \u00e0 tirer des conclusions correctes sur la population \u00e0 partir d’\u00e9chantillons est cruciale.<\/p>\n\n\n\n
Les statistiques inf\u00e9rentielles vous permettent de tirer des conclusions et de faire des pr\u00e9dictions sur la base de vos donn\u00e9es, tandis que les statistiques descriptives r\u00e9sument les propri\u00e9t\u00e9s d’une collection de donn\u00e9es. Il s’agit d’un domaine des math\u00e9matiques qui nous permet d’identifier des tendances et des mod\u00e8les dans un grand nombre de donn\u00e9es num\u00e9riques.<\/p>\n\n\n\n
Dans ce billet, nous aborderons les statistiques inf\u00e9rentielles, y compris ce qu’elles sont, comment elles fonctionnent et quelques exemples.<\/p>\n\n\n\n
La statistique inf\u00e9rentielle utilise des techniques statistiques pour extrapoler des informations \u00e0 partir d’un \u00e9chantillon plus petit afin de faire des pr\u00e9dictions et de tirer des conclusions sur une population plus large.<\/p>\n\n\n\n
Elle utilise la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s et des mod\u00e8les statistiques pour estimer les param\u00e8tres de la population et tester des hypoth\u00e8ses sur la population \u00e0 partir de donn\u00e9es d’\u00e9chantillonnage. L’objectif principal des statistiques inf\u00e9rentielles est de fournir des informations sur l’ensemble de la population \u00e0 l’aide de donn\u00e9es d’\u00e9chantillons afin de rendre les conclusions tir\u00e9es aussi pr\u00e9cises et fiables que possible.<\/p>\n\n\n\n
Les statistiques inf\u00e9rentielles ont deux utilisations principales :<\/p>\n\n\n\n
Les chercheurs peuvent g\u00e9n\u00e9raliser une population en utilisant des statistiques inf\u00e9rentielles et un \u00e9chantillon repr\u00e9sentatif. Elle n\u00e9cessite un raisonnement logique pour parvenir \u00e0 des conclusions. Voici une proc\u00e9dure de la m\u00e9thode d’obtention des r\u00e9sultats :<\/p>\n\n\n\n
Les statistiques inf\u00e9rentielles sont divis\u00e9es en deux cat\u00e9gories :<\/p>\n\n\n\n
Les chercheurs utilisent fr\u00e9quemment ces m\u00e9thodes pour g\u00e9n\u00e9raliser les r\u00e9sultats obtenus sur de petits \u00e9chantillons \u00e0 des populations plus importantes. Examinons quelques-unes des m\u00e9thodes disponibles en mati\u00e8re de statistiques inf\u00e9rentielles.<\/p>\n\n\n\n
Tester des hypoth\u00e8ses et tirer des conclusions sur la population \u00e0 partir des donn\u00e9es de l’\u00e9chantillon sont des exemples de statistiques inf\u00e9rentielles. Il est n\u00e9cessaire de formuler une hypoth\u00e8se nulle et une hypoth\u00e8se alternative, puis d’effectuer un test statistique de signification.<\/p>\n\n\n\n
Un test d’hypoth\u00e8se peut avoir une distribution \u00e0 gauche, \u00e0 droite ou bilat\u00e9rale. La valeur de la statistique du test, la valeur critique et les intervalles de confiance sont utilis\u00e9s pour conclure. Vous trouverez ci-dessous quelques tests d’hypoth\u00e8se significatifs utilis\u00e9s en statistique inf\u00e9rentielle.<\/p>\n\n\n\n
Lorsque les donn\u00e9es ont une distribution normale et que la taille de l’\u00e9chantillon est d’au moins 30, le test z<\/strong> est appliqu\u00e9 aux donn\u00e9es. Lorsque la variance de la population est connue, elle permet de d\u00e9terminer si les moyennes de l’\u00e9chantillon et de la population sont \u00e9gales. La configuration suivante peut \u00eatre utilis\u00e9e pour tester l’hypoth\u00e8se unilat\u00e9rale :<\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se nulle : <\/strong>H0<\/sub>: \u03bc=\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se alternative :<\/strong>H1<\/sub>: \u03bc>\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistique de test : <\/strong>Test Z = (x\u0304 – \u03bc) \/ (\u03c3 \/ \u221an).<\/p>\n\n\n\n o\u00f9,<\/p>\n\n\n\n x\u0304 = moyenne de l’\u00e9chantillon<\/p>\n\n\n\n \u03bc = moyenne de la population<\/p>\n\n\n\n \u03c3 = \u00e9cart-type de la population<\/p>\n\n\n\n n = taille de l’\u00e9chantillon<\/p>\n\n\n\n Crit\u00e8res de d\u00e9cision :<\/strong> Si la statistique z > z valeur critique, rejeter l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n\n\n\n Lorsque la taille de l’\u00e9chantillon est inf\u00e9rieure \u00e0 30 et que les donn\u00e9es ont une distribution t de Student, un test t<\/strong> est utilis\u00e9. La moyenne de l’\u00e9chantillon et celle de la population sont compar\u00e9es lorsque la variance de la population est inconnue. Le test d’hypoth\u00e8se de la statistique inf\u00e9rentielle est le suivant :<\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se nulle :<\/strong> H0<\/sub>: \u03bc=\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se alternative :<\/strong>H1<\/sub>: \u03bc>\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistique de test : <\/strong>t = x\u0304-\u03bc \/ s\u221an<\/p>\n\n\n\n Les repr\u00e9sentations x\u0304, \u03bc et n sont les m\u00eames que pour le test z. La lettre \u00ab\u00a0s\u00a0\u00bb repr\u00e9sente l’\u00e9cart-type de l’\u00e9chantillon.<\/p>\n\n\n\n Crit\u00e8res de d\u00e9cision :<\/strong> Si la statistique t > t valeur critique, rejeter l’hypoth\u00e8se nulle.<\/p>\n\n\n\n Lorsque l’on compare les variances de deux \u00e9chantillons ou populations, un test f<\/strong> est utilis\u00e9 pour v\u00e9rifier s’il y a une diff\u00e9rence. Le test f unilat\u00e9ral peut \u00eatre configur\u00e9 comme suit :<\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se nulle :<\/strong> H0<\/sub>:\u03c321<\/sup>=\u03c322<\/sub><\/p>\n\n\n\n Hypoth\u00e8se alternative :<\/strong>H1<\/sub>:\u03c321<\/sub>> \u03c322<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistique de test : <\/strong>f = \u03c321<\/sup>\/ <\/sub> <\/sub>\u03c322<\/sub>, o\u00f9 \u03c321<\/sub> est la variance de la premi\u00e8re population et \u03c322<\/sub> la variance de la seconde population.<\/p>\n\n\n\n Crit\u00e8res de d\u00e9cision : <\/strong>Crit\u00e8res de d\u00e9cision : Rejeter l’hypoth\u00e8se nulle si la statistique du test f > valeur critique.<\/p>\n\n\n\n Un intervalle de confiance facilite l’estimation des param\u00e8tres d’une population. Par exemple, un intervalle de confiance de 95 % signifie que 95 tests sur 100 effectu\u00e9s avec des \u00e9chantillons frais dans des conditions identiques aboutiront \u00e0 une estimation comprise dans la fourchette sp\u00e9cifi\u00e9e. Un intervalle de confiance peut \u00e9galement \u00eatre utilis\u00e9 pour d\u00e9terminer la valeur cruciale dans le cadre d’un test d’hypoth\u00e8se.<\/p>\n\n\n\n En plus de ces tests, les statistiques inf\u00e9rentielles utilisent \u00e9galement les tests ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis et H.<\/p>\n\n\n\n APPRENDRE : <\/strong>Les tests ANOVA<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n L’analyse de r\u00e9gression permet de calculer l’\u00e9volution d’une variable par rapport \u00e0 une autre. De nombreux mod\u00e8les de r\u00e9gression peuvent \u00eatre utilis\u00e9s, notamment la r\u00e9gression lin\u00e9aire simple, la r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple, la r\u00e9gression nominale, la r\u00e9gression logistique et la r\u00e9gression ordinale.<\/p>\n\n\n\n En statistique inf\u00e9rentielle, la r\u00e9gression lin\u00e9aire est le type de r\u00e9gression le plus souvent utilis\u00e9. La r\u00e9ponse de la variable d\u00e9pendante \u00e0 une variation unitaire de la variable ind\u00e9pendante est examin\u00e9e au moyen d’une r\u00e9gression lin\u00e9aire. Il s’agit de quelques \u00e9quations cruciales pour l’analyse de r\u00e9gression \u00e0 l’aide de statistiques inf\u00e9rentielles :<\/p>\n\n\n\n Coefficients de r\u00e9gression :<\/strong><\/p>\n\n\n\n L’\u00e9quation de la ligne droite est donn\u00e9e par y = \u03b1 + \u03b2x, o\u00f9 \u03b1 et \u03b2 sont des coefficients de r\u00e9gression.<\/p>\n\n\n\n \u03b2=\u2211n1<\/sub>(xi<\/sub> – x\u0304)(yi<\/sub> -y) \/ \u2211n1<\/sub>(xi-x<\/sub>)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n \u03b2=rxy <\/sub>\u03c3y<\/sub> \/ <\/sub>\u03c3x<\/sub><\/p>\n\n\n\n \u03b1=y-\u03b2x <\/p>\n\n\n\n Ici, x est la moyenne et \u03c3x<\/sub> est l’\u00e9cart-type du premier ensemble de donn\u00e9es. De m\u00eame, y est la moyenne et \u03c3y est l’\u00e9cart-type du deuxi\u00e8me ensemble de donn\u00e9es.<\/p>\n\n\n\n Consid\u00e9rons pour cet exemple que vous avez bas\u00e9 votre recherche sur les r\u00e9sultats des tests d’une classe particuli\u00e8re, tels que d\u00e9crits dans la section des statistiques descriptives. Vous souhaitez \u00e0 pr\u00e9sent r\u00e9aliser une \u00e9tude statistique inf\u00e9rentielle pour ce m\u00eame test.<\/p>\n\n\n\n Supposons qu’il s’agisse d’un examen standardis\u00e9 \u00e0 l’\u00e9chelle de l’\u00c9tat. Vous pouvez d\u00e9montrer comment cela modifie la fa\u00e7on dont nous r\u00e9alisons l’\u00e9tude et les r\u00e9sultats que vous rapportez en utilisant le m\u00eame test, mais cette fois dans le but de tirer des conclusions sur une communaut\u00e9.<\/p>\n\n\n\n Choisissez la classe que vous souhaitez d\u00e9crire dans les statistiques descriptives, puis saisissez tous les r\u00e9sultats des tests pour cette classe. Bon et facile. Vous devez d’abord d\u00e9finir la population pour les statistiques inf\u00e9rentielles avant de s\u00e9lectionner un \u00e9chantillon al\u00e9atoire \u00e0 partir de celle-ci.<\/p>\n\n\n\n \n APPRENDRE \u00c0 CONNA\u00ceTRE :<\/em>\n<\/strong> L’analyse descriptive<\/a><\/p>\n\n\n\n Pour garantir un \u00e9chantillon repr\u00e9sentatif, vous devez \u00e9laborer une strat\u00e9gie d’\u00e9chantillonnage al\u00e9atoire. Cette proc\u00e9dure peut prendre du temps. Prenons comme d\u00e9finition de la population les \u00e9l\u00e8ves de CM2 fr\u00e9quentant les \u00e9coles publiques de l’\u00c9tat de Californie aux \u00c9tats-Unis.<\/p>\n\n\n\n Pour cet exemple, supposons que vous ayez donn\u00e9 une liste de noms \u00e0 l’ensemble de la population, que vous ayez s\u00e9lectionn\u00e9 100 \u00e9l\u00e8ves au hasard dans cette liste et que vous ayez obtenu les r\u00e9sultats de leurs tests. Sachez que ces \u00e9l\u00e8ves ne proviendront pas d’une seule classe, mais plut\u00f4t d’une vari\u00e9t\u00e9 de classes provenant de diverses \u00e9coles de l’\u00c9tat.<\/p>\n\n\n\n La moyenne, l’\u00e9cart-type et la proportion de votre \u00e9chantillon al\u00e9atoire peuvent tous \u00eatre calcul\u00e9s \u00e0 l’aide de statistiques inf\u00e9rentielles sous la forme d’une estimation ponctuelle. Il n’y a aucun moyen de le savoir, mais il est peu probable que ces estimations de points soient exactes. Ces chiffres comportent une marge d’erreur car il est impossible de mesurer tous les sujets de cette population.<\/p>\n\n\n\n Inclure les intervalles de confiance pour la moyenne, l’\u00e9cart-type et le pourcentage de r\u00e9sultats satisfaisants (>=70). Les statistiques inf\u00e9rentielles sont le fichier de donn\u00e9es CSV.<\/p>\n\n\n\n\n
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Exemple de statistiques inf\u00e9rentielles<\/h2>\n\n\n\n
Les statistiques inf\u00e9rentielles aboutissent \u00e0<\/h2>\n\n\n\n