Se siete studenti di statistica o ricercatori professionisti, dovete sapere come usare le statistiche inferenziali per analizzare i dati e prendere decisioni intelligenti. Nell’era dei “big data”, in cui abbiamo accesso a molte informazioni, la capacit\u00e0 di trarre conclusioni corrette sulla popolazione dai campioni \u00e8 fondamentale.<\/p>\n\n\n\n
Le statistiche inferenziali consentono di trarre inferenze e fare previsioni sulla base dei dati, mentre le statistiche descrittive riassumono le propriet\u00e0 di una raccolta di dati. \u00c8 un’area della matematica che ci permette di identificare tendenze e modelli in un gran numero di dati numerici.<\/p>\n\n\n\n
In questo post parleremo delle statistiche inferenziali, spiegando cosa sono, come funzionano e alcuni esempi.<\/p>\n\n\n\n\n\n
La statistica inferenziale utilizza tecniche statistiche per estrapolare informazioni da un campione pi\u00f9 piccolo per fare previsioni e trarre conclusioni su una popolazione pi\u00f9 ampia.<\/p>\n\n\n\n
Utilizza la teoria della probabilit\u00e0 e i modelli statistici per stimare i parametri della popolazione e testare le ipotesi della popolazione sulla base di dati campionari. L’obiettivo principale della statistica inferenziale \u00e8 quello di fornire informazioni sull’intera popolazione utilizzando dati campionari per rendere le conclusioni tratte il pi\u00f9 possibile accurate e affidabili.<\/p>\n\n\n\n
Le statistiche inferenziali vengono utilizzate principalmente in due modi:<\/p>\n\n\n\n
I ricercatori possono generalizzare una popolazione utilizzando statistiche inferenziali e un campione rappresentativo. Richiede un ragionamento logico per giungere a delle conclusioni. Di seguito viene illustrato il metodo per giungere ai risultati:<\/p>\n\n\n\n
Le statistiche inferenziali si dividono in due categorie:<\/p>\n\n\n\n
I ricercatori utilizzano spesso questi metodi per generalizzare i risultati a popolazioni pi\u00f9 ampie sulla base di piccoli campioni. Vediamo alcuni dei metodi disponibili nella statistica inferenziale.<\/p>\n\n\n\n
Testare le ipotesi e trarre generalizzazioni sulla popolazione dai dati del campione sono esempi di statistica inferenziale. \u00c8 necessario creare un’ipotesi nulla e un’ipotesi alternativa, quindi eseguire un test statistico di significativit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n
Un test di ipotesi pu\u00f2 avere distribuzioni a sinistra, a destra o a due code. Il valore della statistica del test, il valore critico e gli intervalli di confidenza vengono utilizzati per concludere. Di seguito sono riportati alcuni test d’ipotesi significativi che vengono impiegati nella statistica inferenziale.<\/p>\n\n\n\n
Quando i dati hanno una distribuzione normale e una dimensione del campione di almeno 30, si applica il test z<\/strong> ai dati. Quando la varianza della popolazione \u00e8 nota, determina se le medie del campione e della popolazione sono uguali. Per verificare l’ipotesi della coda destra si pu\u00f2 utilizzare la seguente configurazione:<\/p>\n\n\n\n Ipotesi nulla: <\/strong>H0<\/sub>: \u03bc=\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Ipotesi alternativa:<\/strong> H1<\/sub>: \u03bc>\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistica del test: <\/strong>Z Test = (x\u0304 – \u03bc) \/ (\u03c3 \/ \u221an)<\/p>\n\n\n\n dove,<\/p>\n\n\n\n x\u0304 = media del campione<\/p>\n\n\n\n \u03bc = media della popolazione<\/p>\n\n\n\n \u03c3 = deviazione standard della popolazione<\/p>\n\n\n\n n = dimensione del campione<\/p>\n\n\n\n Criteri decisionali:<\/strong> Se la statistica z > valore critico z, rifiutare l’ipotesi nulla.<\/p>\n\n\n\n Quando la dimensione del campione \u00e8 inferiore a 30 e i dati hanno una distribuzione a t di studente, si utilizza il test t<\/strong>. La media del campione e quella della popolazione vengono confrontate quando la varianza della popolazione \u00e8 sconosciuta. Il test di ipotesi della statistica inferenziale \u00e8 il seguente:<\/p>\n\n\n\n Ipotesi nulla:<\/strong> H0<\/sub>: \u03bc=\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Ipotesi alternativa:<\/strong> H1<\/sub>: \u03bc>\u03bc0<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistica del test: <\/strong>t = x\u0304-\u03bc \/ s\u221an<\/p>\n\n\n\n Le rappresentazioni x\u0304, \u03bc e n sono le stesse indicate per il test z. La lettera “s” rappresenta la deviazione standard del campione.<\/p>\n\n\n\n Criteri decisionali:<\/strong> Se la statistica t > valore critico t, rifiutare l’ipotesi nulla.<\/p>\n\n\n\n Quando si confrontano le varianze di due campioni o popolazioni, si usa un test f<\/strong> per vedere se c’\u00e8 una differenza. Il test f a coda destra pu\u00f2 essere configurato come segue:<\/p>\n\n\n\n Ipotesi nulla:<\/strong> H0<\/sub>:\u03c321<\/sup>=\u03c322<\/sub><\/p>\n\n\n\n Ipotesi alternativa:<\/strong> H1<\/sub>:\u03c321<\/sub>> \u03c322<\/sub><\/p>\n\n\n\n Statistica del test: <\/strong>f = \u03c321<\/sup>\/ <\/sub> <\/sub>\u03c322<\/sub>, dove \u03c321<\/sub> \u00e8 la varianza della prima popolazione e \u03c322<\/sub> \u00e8 la varianza della seconda popolazione.<\/p>\n\n\n\n Criteri decisionali: <\/strong>Criteri decisionali: Rifiutare l’ipotesi nulla se la statistica del test f > valore critico.<\/p>\n\n\n\n Un intervallo di confidenza aiuta a stimare i parametri di una popolazione. Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% significa che 95 test su 100 con campioni freschi eseguiti in condizioni identiche daranno come risultato una stima che rientra nell’intervallo specificato. Un intervallo di confidenza pu\u00f2 essere utilizzato anche per determinare il valore cruciale nei test di ipotesi.<\/p>\n\n\n\n Oltre a questi test, la statistica inferenziale si avvale anche dei test ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis e H.<\/p>\n\n\n\n IMPARARE SU: <\/strong>Test ANOVA<\/a><\/em><\/p>\n\n\n\n L’analisi di regressione viene eseguita per calcolare come cambier\u00e0 una variabile in relazione a un’altra. \u00c8 possibile utilizzare numerosi modelli di regressione, tra cui la regressione lineare semplice, lineare multipla, nominale, logistica e ordinale.<\/p>\n\n\n\n Nella statistica inferenziale, la regressione lineare \u00e8 il tipo di regressione pi\u00f9 utilizzato. La risposta della variabile dipendente a una variazione unitaria della variabile indipendente viene esaminata mediante regressione lineare. Queste sono alcune equazioni cruciali per l’analisi di regressione utilizzando la statistica inferenziale:<\/p>\n\n\n\n Coefficienti di regressione:<\/strong><\/p>\n\n\n\n L’equazione della retta \u00e8 data da y = \u03b1 + \u03b2x, dove \u03b1 e \u03b2 sono coefficienti di regressione.<\/p>\n\n\n\n \u03b2=\u2211n1<\/sub>(xi<\/sub> – x\u0304)(yi<\/sub> -y) \/ \u2211n1<\/sub>(xi-x<\/sub>)2<\/sup><\/p>\n\n\n\n \u03b2=rxy <\/sub>\u03c3y<\/sub> \/ <\/sub>\u03c3x<\/sub><\/p>\n\n\n\n \u03b1=y-\u03b2x <\/p>\n\n\n\n Qui, x \u00e8 la media e \u03c3x<\/sub> \u00e8 la deviazione standard del primo set di dati. Analogamente, y \u00e8 la media e \u03c3y \u00e8 la deviazione standard del secondo set di dati.<\/p>\n\n\n\n Per questo esempio, si consideri che la ricerca si \u00e8 basata sui risultati dei test di una particolare classe, come descritto nella sezione delle statistiche descrittive. Ora si vuole fare uno studio di statistica inferenziale per quello stesso test.<\/p>\n\n\n\n Supponiamo che si tratti di un esame statale standardizzato. Potete dimostrare come questo modifichi il modo in cui eseguiamo lo studio e i risultati che riportate utilizzando lo stesso test, ma questa volta con l’intenzione di trarre inferenze su una comunit\u00e0.<\/p>\n\n\n\n Scegliere la classe che si desidera descrivere nelle statistiche descrittive e inserire tutti i risultati dei test per quella classe. Buono e facile. \u00c8 necessario definire la popolazione per le statistiche inferenziali prima di selezionare un campione casuale da essa.<\/p>\n\n\n\n Per garantire un campione rappresentativo, \u00e8 necessario sviluppare una strategia di campionamento casuale. Questa procedura pu\u00f2 richiedere del tempo. Utilizziamo come definizione di popolazione i bambini di quinta elementare che frequentano le scuole pubbliche dello Stato americano della California.<\/p>\n\n\n\n Per questo esempio, si supponga di aver fornito all’intera popolazione un elenco di nomi, quindi di aver selezionato 100 studenti a caso da tale elenco e di aver ottenuto i risultati dei loro test. Tenete presente che questi studenti non provengono da un’unica classe, ma piuttosto da diverse classi di varie scuole dello Stato.<\/p>\n\n\n\n La media, la deviazione standard e la proporzione del campione casuale possono essere calcolate utilizzando la statistica inferenziale come stima puntuale. Non c’\u00e8 modo di saperlo, ma \u00e8 improbabile che queste stime dei punti siano esatte. Questi dati hanno un margine di errore perch\u00e9 \u00e8 impossibile misurare tutti i soggetti di questa popolazione.<\/p>\n\n\n\n Includere gli intervalli di confidenza per la media, la deviazione standard e la percentuale di punteggi soddisfacenti (>=70). Le statistiche inferenziali sono il file di dati CSV.<\/p>\n\n\n\n La media della popolazione \u00e8 compresa tra 77,4 e 80,9, con un intervallo di confidenza del 95% data l’incertezza di queste stime. Una misura della dispersione, la deviazione standard della popolazione \u00e8 molto probabile che sia compresa tra 7,7 e 10,1. Inoltre, si prevede una percentuale di punteggi soddisfacenti tra il 77% e il 92% per la popolazione.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche descrittive e inferenziali sono tipi di analisi statistica utilizzati per descrivere e analizzare i dati. Ecco le principali differenze tra loro:<\/p>\n\n\n\n Le statistiche descrittive<\/strong> utilizzano misure come media, mediana, modalit\u00e0, deviazione standard, varianza e intervallo per riassumere e descrivere le caratteristiche di un insieme di dati. Non fanno conclusioni o previsioni su una popolazione in base ai dati.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche inferenziali<\/strong>, invece, utilizzano un campione di dati per trarre conclusioni sulla popolazione da cui provengono i dati. Utilizzano la teoria della probabilit\u00e0 e i modelli statistici per determinare la probabilit\u00e0 di certi risultati e verificare le ipotesi sulla popolazione.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche descrittive <\/strong>sono solitamente utilizzate per riassumere i dati e spiegare in modo chiaro e conciso le parti pi\u00f9 importanti del set di dati. Descrivono la distribuzione di una variabile, individuano tendenze e modelli ed esaminano la relazione tra le variabili.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche inferenziali<\/strong> vengono solitamente utilizzate per verificare le ipotesi e trarre conclusioni su una popolazione a partire da un campione. Vengono utilizzati per fare previsioni, stimare parametri e verificare l’importanza delle differenze tra gruppi.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche descrittive<\/strong> possono essere utilizzate su qualsiasi tipo di dati, compresi quelli numerici (come et\u00e0, peso e altezza) e categorici (ad esempio, sesso, razza, occupazione).<\/p>\n\n\n\n Le statistiche inferenziali<\/strong> utilizzano campioni casuali di una popolazione e fanno ipotesi sulla distribuzione dei dati e sulla dimensione del campione.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche descrittive<\/strong> forniscono una visione d’insieme dei dati e di solito sono mostrate in tabelle, grafici o statistiche riassuntive.<\/p>\n\n\n\n Le statistiche inferenziali<\/strong> forniscono stime e probabilit\u00e0 su una popolazione e sono solitamente riportate come test di ipotesi, intervalli di confidenza e dimensioni dell’effetto.<\/p>\n\n\n\n Mentre le statistiche inferenziali sono utilizzate per fare inferenze sulla popolazione in base ai dati del campione, le statistiche descrittive sono utilizzate per riassumere e caratterizzare i dati.<\/p>\n\n\n\n La statistica inferenziale \u00e8 un modo potente per trarre conclusioni su interi gruppi di persone sulla base di dati provenienti da un piccolo campione. La statistica inferenziale utilizza la teoria del campionamento delle probabilit\u00e0<\/a> e i modelli statistici per aiutare i ricercatori a determinare la probabilit\u00e0 di determinati risultati e a testare le loro idee sulla popolazione. Nell’analisi statistica, la distinzione tra dati categorici e dati numerici \u00e8 essenziale, poich\u00e9 i dati categorici comportano categorie o etichette distinte, mentre i dati numerici consistono in quantit\u00e0 misurabili.<\/p>\n\n\n\n\n
Test T<\/h4><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
\n
F Test<\/h4><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
<\/ul>\n\n\n\n
02. Analisi di regressione<\/h3>\n\n\n\n
Esempio di statistica inferenziale<\/h2>\n\n\n\n
La statistica inferenziale si traduce in<\/h2>\n\n\n\n
Statistica<\/td> Stime dei parametri della popolazione (IC)<\/td><\/tr> Media<\/td> 77.4 – 80.9<\/td><\/tr> Deviazione standard<\/td> 7.7 – 10.1<\/td><\/tr> Proporzione di punteggi >= 70<\/td> 77% – 92%<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n Differenze tra statistiche descrittive e inferenziali<\/h2>\n\n\n\n
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Definizione<\/h3><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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Scopo<\/h3><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
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Dati<\/h3><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
\n
Risultati<\/h3><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
L’importanza della statistica inferenziale: Alcune osservazioni<\/h2>\n\n\n\n
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Conclusione<\/h2>\n\n\n\n