Indice dei contenuti<\/p>\n
- \n
- Che cos’\u00e8 il coefficiente di correlazione di Pearson?<\/a><\/li>\n
- A cosa serve il test del coefficiente di correlazione di Pearson?<\/a><\/li>\n
- Formula e calcolo del coefficiente di correlazione di Pearson<\/a><\/li>\n
- Determinazione della forza del coefficiente di correlazione Pearson prodotto-momento<\/a><\/li>\n
- Esempi di coefficiente di correlazione di Pearson<\/a><\/li>\n
- Conclusione<\/a><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n\n\n
Che cos’\u00e8 il coefficiente di correlazione di Pearson?<\/b><\/h2>\n\n\n\n
Il coefficiente di correlazione di Pearson o coefficiente di correlazione di Pearson o r di Pearson \u00e8 definito in statistica come la misura della forza della relazione tra due variabili e la loro associazione reciproca. <\/span><\/p>\n\n\n\n
In parole povere, il coefficiente di correlazione di Pearson calcola l’effetto della variazione di una variabile al variare dell’altra.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Ad esempio:<\/b> Fino a una certa et\u00e0 (nella maggior parte dei casi), l’altezza di un bambino continuer\u00e0 a crescere con l’aumentare della sua et\u00e0. Naturalmente, la sua crescita dipende da vari fattori come i geni, la posizione, la dieta, lo stile di vita, ecc.<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n
Questo approccio si basa sulla covarianza ed \u00e8 quindi il metodo migliore per misurare la relazione tra due variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
A cosa serve il test del coefficiente di correlazione di Pearson?<\/b><\/h2>\n\n\n\n
La correlazione del coefficiente di Pearson ha un’elevata significativit\u00e0 statistica. Esamina la relazione tra due variabili. Cerca di tracciare una linea attraverso i dati di due variabili per mostrare la loro relazione. La relazione tra le variabili viene misurata con l’aiuto del calcolatore del coefficiente di correlazione di Pearson. Questa relazione lineare pu\u00f2 essere positiva o negativa.<\/span><\/p>\n\n\n\n
![\"Coefficiente](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2021\/07\/58-Pearson-Correlation.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n<\/span><\/p>\n\n\n\n
Ad esempio: <\/span><\/p>\n\n\n\n
- \n
- Relazione lineare positiva:<\/b> Nella maggior parte dei casi, universalmente, il reddito di una persona aumenta all’aumentare dell’et\u00e0.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Relazione lineare negativa: <\/b>Se il veicolo aumenta la sua velocit\u00e0, il tempo di percorrenza diminuisce e viceversa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Dall’esempio precedente, \u00e8 evidente che il coefficiente di correlazione di Pearson, r, cerca di scoprire due cose: la forza e la direzione della relazione a partire dalle dimensioni del campione.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Formula e calcolo del coefficiente di correlazione di Pearson<\/b><\/h2>\n\n\n\n
La formula del coefficiente di correlazione individua la relazione tra le variabili. Restituisce i valori compresi tra -1 e 1. Utilizzate il seguente calcolatore di correlazione del coefficiente di Pearson per misurare la forza di due variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Formula del coefficiente di correlazione di Pearson:<\/strong><\/span><\/i><\/p>\n\n\n\n
![\"formula](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson-formula.png\")
<\/figure>\n\n\n\nDove:
<\/span>N <\/span> =<\/span> il numero di coppie di punteggi
<\/span>\u03a3xy <\/span> =<\/span> la somma dei prodotti dei punteggi appaiati
<\/span>\u03a3x<\/span> =<\/span> la somma dei punteggi di x
<\/span>\u03a3y<\/span> =<\/span> la somma dei punteggi y
<\/span>\u03a3<\/span>x<\/span>2<\/span> =<\/span> la somma dei punteggi al quadrato di x
<\/span>\u03a3y<\/span>2<\/span> =<\/span> la somma dei punteggi y al quadrato<\/span><\/p>\n\n\n\nCalcolo<\/h3>\n\n\n\n
Ecco una guida passo passo al calcolo del coefficiente di correlazione di Pearson:<\/span><\/p>\n\n\n\n
Primo passo:<\/strong> Creare una tabella dei coefficienti di correlazione.
<\/strong>Creare un grafico dei dati, includendo entrambe le variabili. Etichettare queste variabili “x” e “y”. Aggiungere tre colonne supplementari: (xy), (x^2) e (y^2). Fate riferimento a questo semplice grafico di dati.<\/span><\/p>\n\n\n\n![\"tavolo](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson-table1.png\")
<\/figure>\n\n\n\nSecondo passo: Usare la moltiplicazione di base per completare la tabella.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
![\"tavolo](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson-table2.png\")
<\/figure>\n\n\n\nTerzo passo: Sommare tutte le colonne dal basso verso l’alto.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
![\"tavolo](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson-table3.png\")
<\/figure>\n\n\n\nQuarto passo: Utilizzare la formula di correlazione per inserire i valori.<\/strong><\/p>\n\n\n\n
Se il risultato \u00e8 negativo, esiste una relazione di correlazione negativa tra le due variabili. Se il risultato \u00e8 positivo, esiste una relazione di correlazione positiva tra le variabili. I risultati possono anche definire la forza di una relazione lineare, cio\u00e8 una forte relazione positiva, una forte relazione negativa, una media relazione positiva e cos\u00ec via.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Determinazione della forza del coefficiente di correlazione Pearson prodotto-momento<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Il coefficiente di correlazione Pearson prodotto-momento, o semplicemente coefficiente di correlazione Pearson o coefficiente di correlazione Pearson r, determina la forza della relazione lineare tra due variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Quanto pi\u00f9 forte \u00e8 l’associazione tra le due variabili, tanto pi\u00f9 la risposta tender\u00e0 verso 1 o -1. Il raggiungimento di valori pari a 1 o -1 significa che tutti i punti dei dati sono tracciati sulla linea retta del “miglior adattamento”. Significa che la variazione dei fattori di una variabile non indebolisce la correlazione con l’altra variabile. Pi\u00f9 la risposta \u00e8 vicina allo 0, maggiore \u00e8 la variazione delle variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Come interpretare il coefficiente di correlazione di Pearson<\/h3>\n\n\n\n
Di seguito sono riportate le linee guida proposte per l’interpretazione della correlazione del coefficiente di Pearson:<\/span>
![\"Correlazione](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/Pearson1-1.png\")
Si noti che la forza dell’associazione delle variabili dipende da ci\u00f2 che si misura e dalle dimensioni del campione.<\/span><\/p>\n\n\n\nSu un grafico si pu\u00f2 notare la relazione tra le variabili e fare ipotesi prima ancora di calcolarle. I diagrammi di dispersione, se vicini alla linea, mostrano una forte relazione tra le variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Pi\u00f9 i diagrammi di dispersione sono vicini alla linea, pi\u00f9 forte \u00e8 la relazione tra le variabili. Pi\u00f9 si allontanano dalla linea, pi\u00f9 la relazione si indebolisce. Se la linea \u00e8 quasi parallela all’asse delle ascisse grazie ai diagrammi di dispersione posizionati in modo casuale sul grafico, \u00e8 lecito supporre che non vi sia correlazione tra le due variabili.<\/span><\/p>\n\n\n\n
Cosa significano i termini forza e direzione?<\/h3>\n\n\n\n
I termini “forza” e “direzione” hanno significato statistico. Ecco una spiegazione diretta delle due parole:<\/span><\/p>\n\n\n\n
- \n
- Forza:<\/b> La forza indica la correlazione tra due variabili. Significa quanto costantemente una variabile cambier\u00e0 a causa della variazione dell’altra. Valori prossimi a +1 o -1 indicano una relazione forte. Questi valori vengono raggiunti se i punti dei dati cadono sulla linea o sono molto vicini ad essa.<\/span>
Pi\u00f9 i punti dati si allontanano, pi\u00f9 la forza della relazione lineare si indebolisce. Quando non \u00e8 possibile tracciare una linea retta perch\u00e9 i punti dei dati sono sparsi, la forza della relazione lineare \u00e8 la pi\u00f9 debole.<\/span><\/li>\n\n\n\n- Direzione: La direzione della linea indica una relazione lineare positiva o negativa tra le variabili. Se la linea ha un’inclinazione verso l’alto, le variabili hanno una relazione positiva.<\/span><\/b>
Ci\u00f2 significa che un aumento del valore di una variabile porter\u00e0 a un aumento del valore dell’altra variabile. Una correlazione negativa indica una pendenza verso il basso. Ci\u00f2 significa che un aumento della quantit\u00e0 di una variabile porta a una diminuzione del valore di un’altra variabile.<\/span><\/b><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\nEsempi di coefficiente di correlazione di Pearson<\/b><\/h2>\n\n\n\n
Vediamo alcuni esempi visivi per aiutarvi a interpretare la tabella dei coefficienti di correlazione:<\/span><\/p>\n\n\n\n
Ampia correlazione positiva<\/h3>\n\n\n\n
![\"coefficiente](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson3.png\")
<\/b><\/p>\n\n\n\n- \n
- La figura sopra riportata mostra una correlazione di quasi +1.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- I diagrammi di dispersione sono quasi tracciati in linea retta.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- La pendenza \u00e8 positiva, il che significa che se una variabile aumenta, anche l’altra aumenta, mostrando una linea lineare positiva.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- Ci\u00f2 significa che la variazione di una variabile \u00e8 direttamente proporzionale alla variazione dell’altra variabile.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- Un esempio di grande correlazione positiva \u00e8 il seguente: “Quando i bambini crescono, crescono anche i loro vestiti e le loro scarpe.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Correlazione mediamente positiva<\/h3>\n\n\n\n
![\"r\"](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson2.png\")
<\/b><\/p>\n\n\n\n- \n
- La figura precedente mostra una correlazione positiva.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- La correlazione \u00e8 superiore a +0,8 ma inferiore a 1+.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- Mostra un andamento lineare in salita piuttosto marcato.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- Un esempio di correlazione mediamente positiva potrebbe essere: con l’aumento del numero di automobili, aumenta anche la domanda della variabile carburante.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Piccola correlazione negativa<\/h3>\n\n\n\n
![\"coefficiente](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson4.png\")
<\/p>\n\n\n\n- \n
- Nella figura precedente, i diagrammi di dispersione non sono cos\u00ec vicini alla linea retta rispetto agli esempi precedenti.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Mostra una correlazione lineare negativa pari a circa -0,5<\/span><\/li>\n\n\n\n
- La variazione di una variabile \u00e8 inversamente proporzionale alla variazione dell’altra variabile, poich\u00e9 la pendenza \u00e8 negativa.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Un esempio di una piccola correlazione negativa potrebbe essere: pi\u00f9 una persona mangia, meno ha fame.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Correlazione debole\/assente<\/h3>\n\n\n\n
![\"r\"](\"https:\/\/www.questionpro.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/04\/pearson5.png\")
<\/p>\n\n\n\n- \n
- I diagrammi di dispersione sono molto lontani dalla linea.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- \u00c8 difficile tracciare una linea di demarcazione in pratica.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- La correlazione \u00e8 di circa +0,15<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Non si pu\u00f2 giudicare che la variazione di una variabile sia direttamente proporzionale o inversamente proporzionale all’altra variabile.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Un esempio di correlazione debole\/assente potrebbe essere: un aumento del prezzo del carburante porta a un minor numero di persone che adottano animali domestici.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Conclusione<\/strong><\/h2>\n\n\n\n
Il coefficiente di correlazione di Pearson pu\u00f2 essere determinato raccogliendo dati su due variabili di interesse attraverso un sondaggio. Si pu\u00f2 usare per capire se la correlazione tra le due variabili \u00e8 positiva o negativa e quanto \u00e8 forte.<\/p>\n\n\n\n
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<\/p>
- \u00c8 difficile tracciare una linea di demarcazione in pratica.<\/span><\/li>\n\n\n\n
- Mostra una correlazione lineare negativa pari a circa -0,5<\/span><\/li>\n\n\n\n
- La correlazione \u00e8 superiore a +0,8 ma inferiore a 1+.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- I diagrammi di dispersione sono quasi tracciati in linea retta.<\/span><\/b><\/li>\n\n\n\n
- Direzione: La direzione della linea indica una relazione lineare positiva o negativa tra le variabili. Se la linea ha un’inclinazione verso l’alto, le variabili hanno una relazione positiva.<\/span><\/b>
- Relazione lineare negativa: <\/b>Se il veicolo aumenta la sua velocit\u00e0, il tempo di percorrenza diminuisce e viceversa.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
- A cosa serve il test del coefficiente di correlazione di Pearson?<\/a><\/li>\n