La varianza es la medida de dispersión más utilizada, junto con la desviación estándar. Es una medida fiable a la hora de analizar los datos de una distribución. Al compararlo con la media, se puede reconocer la presencia de valores atípicos o datos distantes.
Conozcamos más sobre esta medida, sus características, ventajas y cómo calcularla.
Qué es la varianza
La varianza es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos con respecto a su media. Formalmente, se calcula como la suma de los cuadrados de los residuos dividida por las observaciones totales.
También puede calcularse como la desviación estándar al cuadrado. Por cierto, entendemos el residuo como la diferencia entre el valor de una variable a la vez y el valor medio de toda la variable.
El cálculo de la varianza es necesario para calcular la desviación estándar.
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Ventajas y desventajas de la varianza
La varianza se utiliza para ver cómo se relacionan los números individuales dentro de un conjunto de datos, en lugar de utilizar técnicas matemáticas más amplias.
También se distingue por tratar a todas las desviaciones de la media como si fueran iguales, independientemente de su dirección. Las desviaciones al cuadrado no pueden sumar cero y dar la apariencia de que no hay variabilidad en los datos.
Sin embargo, un inconveniente es que da más peso a los valores atípicos. Estos son números alejados de la media. Elevar al cuadrado estos números puede sesgar los datos.
Otro inconveniente de su uso es que no es fácil de interpretar. Se suele emplear principalmente para sacar la raíz cuadrada de su valor, que indica la desviación estándar de los datos.
Ejemplo de varianza
He aquí un ejemplo hipotético para demostrar cómo funciona la varianza, es este caso en el rubro de finanzas. Supongamos que los rendimientos de las acciones de la empresa ABC son del 10% en el primer año, del 20% en el segundo y del -15% en el tercero. La media de estas tres rentabilidades es del 5%. Las diferencias entre cada rendimiento y la media son del 5%, 15% y -20% para cada año consecutivo.
Al elevar al cuadrado estas desviaciones se obtiene un 0,25%, un 2,25% y un 4,00%, respectivamente. Si sumamos estas desviaciones al cuadrado, obtenemos un total del 6,5%. Si dividimos la suma del 6,5% entre uno menos el número de rendimientos del conjunto de datos, ya que se trata de una muestra (2 = 3-1), nos da una varianza del 3,25% (0,0325). Si se saca la raíz cuadrada de la varianza, se obtiene una desviación estándar del 18% (√0,0325 = 0,180) para los rendimientos.
Cómo se calcula la varianza
Siga estos pasos para calcular la varianza:
- Calcula la media de los datos.
- Encuentra la diferencia de cada punto de datos con respecto al valor medio.
- Eleva al cuadrado cada uno de estos valores.
- Suma todos los valores elevados al cuadrado.
- Divide esta suma de cuadrados entre n – 1 (para una muestra) o N (para la población).
Fórmula para calcular la varianza
Antes de ver la fórmula, hay que decir que la varianza en estadística es muy importante. Porque, aunque es una medida sencilla, puede aportar mucha información sobre una variable concreta.
La unidad de medida será siempre la unidad de medida correspondiente a los datos pero al cuadrado. La varianza es siempre mayor o igual a cero. Como los residuos se elevan al cuadrado, es matemáticamente imposible que sea negativa. Y, por tanto, no puede ser inferior a cero.
¿Cómo se interpreta la varianza?
La varianza es una medida fundamental en estadística que nos ayuda a comprender la dispersión de los datos en relación con su media. Una alta indica que los datos están muy dispersos, lo que significa que hay valores alejados de la media, mientras que una baja sugiere que los datos están más agrupados y cercanos al promedio.
En términos prácticos, interpretar la varianza depende del contexto: en áreas como la calidad de producción, una baja es deseable porque significa que los productos son consistentes; en cambio, en estudios de inversión, una varianza alta puede indicar mayores riesgos y oportunidades de rentabilidad. Es importante recordar que la varianza se expresa en unidades elevadas al cuadrado, por lo que a menudo se complementa con la desviación estándar para facilitar su interpretación.
¿Cuál es la diferencia entre varianza y desviación estándar?
En realidad, las dos están midiendo lo mismo. La varianza es la desviación estándar al cuadrado. O a la inversa, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar se hace funcionar en las unidades de medida originales. Por supuesto, dado que esto es normal, cabe preguntarse qué sentido tiene la varianza como concepto. Pues bien, aunque la interpretación del valor que devuelve no nos da mucha información, su cálculo es necesario para obtener el valor de los demás parámetros.
Para calcular la covarianza necesitamos la varianza y no la desviación estándar, para calcular algunas matrices econométricas se utiliza la varianza y no la desviación estándar. Se trata de una cuestión de comodidad a la hora de trabajar con los datos según qué cálculos.
Conoce también qué es la desviación media.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. A veces es más útil, ya que al tomar la raíz cuadrada se eliminan las unidades del análisis. Esto permite realizar comparaciones directas entre diferentes cosas que pueden tener diferentes unidades o diferentes magnitudes.
Por ejemplo, decir que el aumento de X en una unidad aumenta Y en dos desviaciones estándar permite entender la relación entre X e Y independientemente de las unidades en que se expresen.
Conclusión
La varianza se utiliza en estadística y probabilidad como medida para caracterizar la dispersión de una distribución o muestra. En concreto, se define como la media de los cuadrados de las desviaciones de la media. La consideración del cuadrado de estas desviaciones evita que las desviaciones positivas y negativas se anulen entre sí.
Visualmente, una distribución con una varianza grande estará más repartida, mientras que una distribución con una pequeña estará muy apretada alrededor de su media.
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Preguntas frecuentes sobre varianza
La varianza sirve para medir qué tan dispersos están los datos de un conjunto con respecto a su media. Es una herramienta clave para entender la variabilidad de una distribución y es la base para calcular otros indicadores estadísticos importantes como la desviación estándar, la covarianza y diversos modelos econométricos. En la práctica, permite evaluar el nivel de riesgo, la consistencia de procesos y la homogeneidad de los datos.
La varianza poblacional se calcula dividiendo la suma de los cuadrados de las desviaciones entre N (el total de elementos de la población), mientras que la varianza muestral divide esa suma entre n-1 (el número de observaciones menos uno). Esta corrección en la varianza muestral, conocida como corrección de Bessel, compensa el sesgo que se produce al estimar la varianza de toda una población a partir de una muestra.
No, la varianza nunca puede ser negativa. Esto se debe a que su cálculo implica elevar al cuadrado las diferencias entre cada valor y la media, lo que siempre produce resultados positivos o iguales a cero. Una varianza de cero indica que todos los valores del conjunto de datos son idénticos, es decir, no existe dispersión alguna respecto a la media.
La desviación estándar es simplemente la raíz cuadrada de la varianza. Ambas miden la dispersión de los datos, pero la desviación estándar tiene la ventaja de expresarse en las mismas unidades que los datos originales, lo que facilita su interpretación. La varianza, al expresarse en unidades al cuadrado, se utiliza principalmente en cálculos intermedios y en modelos estadísticos más complejos como el análisis de varianza (ANOVA).
La varianza tiene aplicaciones en múltiples campos. En finanzas, se usa para medir el riesgo de una inversión evaluando la volatilidad de los rendimientos. En control de calidad industrial, permite verificar la consistencia de un proceso de producción. En investigación científica, ayuda a analizar la dispersión de los resultados experimentales. También se utiliza en marketing e investigación de mercados para analizar la variabilidad en las respuestas de encuestas.
