Der Korrelationskoeffizient nach Pearson ist ein Test, der die statistische Beziehung zwischen zwei kontinuierlichen Variablen misst. Wenn der Zusammenhang zwischen den Elementen nicht linear ist, wird der Koeffizient nicht angemessen dargestellt.
Der Korrelationskoeffizient kann einen Wert zwischen +1 und -1 annehmen. Ein Wert von 0 bedeutet, dass kein Zusammenhang zwischen den beiden Variablen besteht. Ein Wert größer als 0 weist auf einen positiven Zusammenhang hin. Das heißt, wenn der Wert der einen Variablen steigt, steigt auch der Wert der anderen Variablen. Ein Wert unter 0 weist auf einen negativen Zusammenhang hin, d. h., wenn der Wert der einen Variablen steigt, sinkt der Wert der anderen Variablen.
Für die Durchführung der Pearson-Korrelation ist Folgendes erforderlich:
- Die Messskala muss eine Intervall- oder Verhältnisskala sein.
- Die Variablen müssen annähernd verteilt sein.
- Der Zusammenhang muss linear sein.
- Es dürfen keine Ausreißer in den Daten vorhanden sein.
Wie berechnet man den Korrelationskoeffizient nach Pearson?
Die Formel für den Korrelationskoeffizient nach Person lautet wie folgt:
Wobei:
„x“ steht für Variable Nummer eins, „y“ gehört zu Variable Nummer zwei, „zx“ ist die Standardabweichung von Variable eins, „zy“ ist die Standardabweichung von Variable zwei und „N“ ist die Anzahl der Daten.
Interpretation des Korrelationskoeffizient nach Karl Pearson
Der Korrelationskoeffizient nach Pearson soll angeben, wie eng zwei Variablen miteinander verbunden sind, so:
- Korrelation kleiner als Null: Wenn die Korrelation kleiner als Null ist, bedeutet dies, dass sie negativ ist, d. h. die Variablen stehen in umgekehrter Beziehung zueinander.Wenn der Wert der einen Variable hoch ist, ist der Wert der anderen Variable niedrig. Je näher er bei -1 liegt, desto deutlicher ist die extreme Kovariation. Wenn der Koeffizient gleich -1 ist, spricht man von einer perfekten negativen Korrelation.
- Korrelation größer als Null: Wenn die Korrelation gleich +1 ist, bedeutet dies, dass sie vollkommen positiv ist. In diesem Fall bedeutet dies, dass die Korrelation positiv ist, d. h. die Variablen sind direkt miteinander korreliert.Wenn der Wert der einen Variable hoch ist, ist der Wert der anderen Variable ebenfalls hoch, und dasselbe geschieht, wenn sie niedrig sind. Liegt der Koeffizient nahe bei +1, so handelt es sich um die Kovariation.
- Korrelation gleich Null: Wenn die Korrelation gleich Null ist, bedeutet dies, dass es nicht möglich ist, eine gewisse Kovariation zu bestimmen. Dies bedeutet jedoch nicht, dass es keine nichtlineare Beziehung zwischen den Variablen gibt.Wenn die Variablen unabhängig sind, bedeutet dies, dass sie korreliert sind, aber das bedeutet nicht, dass das Ergebnis wahr ist.
Vor- und Nachteile des Korrelationskoeffizient nach Pearson
Zu den wichtigsten Vorteilen des Korrelationskoeffizient von Karl Pearson gehören:
- Der Wert ist unabhängig von der Einheit, die zur Messung der Variablen verwendet wird.
- Wenn die Stichprobe groß ist, ist die Genauigkeit der Schätzung wahrscheinlicher.
Einige der Nachteile des Korrelationskoeffizienten sind:
- Die beiden Variablen müssen auf einem kontinuierlichen quantitativen Niveau gemessen werden.
- Die Verteilung der Variablen muss der Normalkurve ähnlich sein.
