Uma matriz de correlação é uma ferramenta estatística que mostra a força e a direção da relação entre duas ou mais variáveis. É amplamente utilizada em áreas como finanças, economia, psicologia e biologia, porque ajuda a compreender como coisas diferentes estão relacionadas entre si.
Para tomares boas decisões com base em dados, tens de saber ler e utilizar uma matriz de correlação. Apresenta as variáveis em linhas e colunas. O coeficiente de correlação está escrito em cada célula da tabela.
Neste artigo, vamos mostrar-te como funciona e dar-te alguns exemplos de como utilizá-lo para analisar dados.
O que é uma matriz de correlação?
Uma matriz de correlação nada mais é do que uma tabela com os coeficientes de correlação de diferentes variáveis. A matriz mostra como todos os pares de valores possíveis numa tabela estão relacionados entre si. É uma ferramenta poderosa para resumir um grande conjunto de dados e para encontrar e mostrar padrões nos dados.
É frequentemente apresentado como uma tabela, com cada variável listada em linhas e colunas e o coeficiente de correlação entre cada par de variáveis escrito em cada célula. O coeficiente de correlação varia de -1 a +1, em que -1 significa uma correlação negativa perfeita, +1 significa uma correlação positiva perfeita e 0 significa que não há correlação entre as variáveis.
Além disso, é frequentemente utilizado com outros tipos de análise estatística.
Por exemplo, pode ajudar a analisar modelos utilizando a regressão linear múltipla.
Não te esqueças que os modelos têm várias variáveis que podem ser modificadas por si só. Na regressão linear múltipla, a matriz de correlação indica-nos a intensidade com que as variáveis independentes de um modelo estão relacionadas entre si.
Como funciona a matriz de correlação?
A matriz de correlação calcula a relação linear entre duas variáveis. A matriz é construída calculando o coeficiente de correlação de cada par de variáveis e inserindo-o na célula correspondente da matriz.
A seguinte fórmula é utilizada para calcular o coeficiente de correlação entre duas variáveis:
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
onde:
r = coeficiente de correlação
n = número de observações
ΣXY = soma do produto do produto de cada par de observações correspondentes das duas variáveis
ΣX = soma das observações da primeira variável
ΣY = soma das observações da segunda variável
ΣX^2 = soma dos quadrados das observações da primeira variável
ΣY^2 = soma dos quadrados das observações da segunda variável
O coeficiente de correlação resultante varia de -1 a +1, sendo -1 uma correlação negativa perfeita, +1 uma correlação positiva perfeita e 0 nenhuma correlação entre as variáveis.
Pode ser utilizado para determinar quais as variáveis que estão significativamente ligadas entre si e quais as que estão fracamente ou não estão de todo correlacionadas. Esta informação pode ser utilizada para criar previsões e julgamentos informados e baseados em factos.
Torna fácil e rápido ver como diferentes variáveis estão relacionadas. As variáveis que tendem a subir ou a descer em conjunto têm coeficientes de correlação positivos elevados. As variáveis que tendem a subir ou descer em direcções opostas têm coeficientes de correlação negativos elevados.
É importante para encontrar padrões e relações entre variáveis. Também pode ser usado para fazer previsões e tomar decisões com base nos dados. Coeficientes de correlação baixos mostram que as duas variáveis não têm uma relação forte entre si.
Pontos-chave da matriz de correlação
A matriz de correlação é uma matriz que mostra a correlação entre cada par de variáveis num conjunto de dados. As partes principais da matriz são:
- A matriz de correlação ajuda a determinar como duas ou mais variáveis estão relacionadas ou dependem umas das outras.
- É apresentado em formato de tabela, o que facilita a leitura, a compreensão e a procura de padrões para prever o que irá acontecer no futuro.
- A ideia ajuda a resumir os dados e a chegar a conclusões sólidas, o que ajuda os investidores a tomar melhores decisões sobre onde investir o seu dinheiro.
- Podes utilizar o Excel ou ferramentas mais avançadas, como o SPSS e o Pandas, baseado em Python, para criar a matriz de forma eficiente.
Exemplo de uma matriz de correlação
Vejamos um exemplo para ver como uma matriz de correlação pode ajudar a ler e a compreender um conjunto de dados com quatro variáveis: idade, rendimento, educação e satisfação profissional:
| Idade | Receitas | Educação | Satisfação profissional | |
| Idade | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| Receitas | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| Educação | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| Satisfação profissional | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
Neste exemplo, podemos ver que o rendimento e a educação têm uma forte correlação positiva de 0,8. Isto significa que as pessoas com níveis de educação mais elevados tendem a ter rendimentos mais elevados.
A idade e o rendimento também têm uma correlação moderadamente positiva de 0,5, o que sugere que o rendimento aumenta à medida que as pessoas envelhecem. Mas a correlação entre a idade e a satisfação profissional é de apenas 0,2, o que mostra que a idade não é um forte fator de previsão da satisfação profissional.
Diferença entre a matriz de correlação e a matriz de covariância
Embora tanto a matriz de covariância como a matriz de correlação sejam utilizadas em estatística para ajudar a estudar padrões, são diferentes. A primeira mostra a diferença entre duas ou mais variáveis, enquanto a segunda mostra a semelhança entre elas.
Algumas das diferenças entre as matrizes de correlação e de covariância são as seguintes:
| Princípio | Matriz de correlação | Matriz de covariância |
| Relação | Ajuda a descobrir a direção (positiva/negativa) e a força (baixa/média/alta) da relação entre duas variáveis. | Mede apenas em que direção vai a relação entre duas variáveis. |
| Subconjunto e intervalo especificados | Faz parte da covariância e tem uma gama de valores entre 0 e 1 (-1 a 1). | É uma ideia maior, sem limites claros (pode ir até ao infinito). |
| Dimensão | Não pode ser medido. | É possível medi-la. |
Conclusão
Uma matriz de correlação é uma matriz que mostra os coeficientes de correlação entre duas variáveis. Os coeficientes de correlação medem a intensidade e a direção em que duas variáveis estão relacionadas numa linha reta. A matriz examina normalmente a forma como diferentes variáveis estão relacionadas na análise multivariada e na estatística.
As matrizes de correlação também podem ser utilizadas para encontrar situações em que duas ou mais variáveis estão altamente correlacionadas entre si. A isto chama-se multicolinearidade. A multicolinearidade pode causar problemas na análise de regressão, tais como estimativas de parâmetros que não são estáveis e erros padrão demasiado grandes.
Uma matriz de correlação é uma ferramenta útil para descobrir como diferentes variáveis estão relacionadas entre si. Ao analisar os coeficientes de correlação entre duas variáveis, podemos saber como estão relacionadas e como as alterações numa variável podem afetar as outras variáveis.
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