Prueba de chi-cuadrado: ¿Qué es y cómo se realiza?

La prueba de chi-cuadrado, también conocida como Chi-Cuadrado de Pearson o prueba exacta de Fisher, es uno de los métodos utilizados para probar una hipótesis en una investigación.

En este artículo te presentaremos en qué consiste, qué tipos existen y cómo puedes desarrollarla de forma práctica.

¿Qué es una prueba de chi-cuadrado?

La prueba de Chi-Cuadrado es un procedimiento estadístico utilizado para determinar si existe una diferencia significativa entre los resultados esperados y los observados en una o más categorías.

Se trata de una prueba no paramétrica que es utilizada por los investigadores para examinar las diferencias entre variables categóricas en la misma población. También puede utilizarse para validar o proporcionar un contexto adicional para las frecuencias observadas.

La idea básica de la prueba es que se comparan los valores de los datos reales con lo que se esperaría si la hipótesis nula fuera cierta.

De esta forma, se busca determinar si una diferencia entre los datos observados y los esperados se debe al azar, o si se debe a una relación entre las variables que se están estudiando. 

Importancia de la prueba chi-cuadrado en la investigación

La prueba de Chi-cuadrado es una excelente opción para comprender e interpretar la relación entre dos variables categóricas. 

La tabulación cruzada presenta las distribuciones de dos variables categóricas simultáneamente, con las intersecciones de las categorías de las variables que aparecen en las celdas de la tabla.  

El cálculo estadístico de Chi-Cuadrado y su comparación con un valor crítico de la distribución Chi-Cuadrado permite al investigador evaluar si los recuentos de celdas observados son significativamente diferentes de los recuentos de celdas esperados.

Debido a la forma en que se calcula el valor de Chi-Cuadrado, es extremadamente sensible al tamaño de la muestra: cuando el tamaño de la muestra es demasiado grande (~500), casi cualquier pequeña diferencia parecerá estadísticamente significativa. 

También es sensible a la distribución dentro de las celdas. Esto puede solucionarse utilizando siempre variables categóricas con un número limitado de categorías.

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Tipos de pruebas de Chi-Cuadrado

Existen diferentes tipos de pruebas de Chi-Cuadrado: Prueba de bondad de ajuste, prueba de independencia y prueba de homogeneidad. Ahora te presentaremos en qué consiste cada uno:

Prueba de bondad de ajuste

La prueba de bondad de ajuste Chi-cuadrado se utiliza para comparar una muestra recogida aleatoriamente que contiene una única variable categórica con una población mayor. 

Esta prueba se utiliza con mayor frecuencia para comparar una muestra aleatoria con la población de la que se ha recogido potencialmente.

Prueba de independencia

La prueba de independencia de Chi-Cuadrado busca una asociación entre dos variables categóricas dentro de la misma población. 

A diferencia de la prueba de bondad de ajuste, la prueba de independencia no compara una única variable observada con una población teórica, sino dos variables dentro de un conjunto de muestras entre sí.

Prueba de homogeneidad de Chi-Cuadrado

La prueba de homogeneidad de Chi-Cuadrado se organiza y ejecuta exactamente igual que la prueba de independencia. 

La principal diferencia que hay que recordar entre ambas es que la prueba de independencia busca una asociación entre dos variables categóricas dentro de la misma población, mientras que la prueba de homogeneidad determina si la distribución de una variable es la misma en cada una de varias poblaciones (asignando así la propia población como segunda variable categórica).

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¿Cómo realizar una prueba de Chi-Cuadrado?

Ahora que ya sabes un poco más acerca de qué es una prueba Chi-Cuadrado, te presentaremos cómo llevarla a cabo a través de 5 pasos principales:

  1. Define tus hipótesis nula y alternativa antes de iniciar la recolección de datos.

  2. Decide cuál será el valor alfa. Esto implica decidir el riesgo que estás dispuesto a asumir de llegar a una conclusión errónea. Por ejemplo, supongamos que fijamos un valor α=0,05 para las pruebas de independencia. En este caso, has decidido un riesgo del 5 % de concluir que las dos variables son independientes, cuando en realidad no lo son.
  3. Comprueba los datos para ver si hay errores.

  4. Comprueba los supuestos de la prueba.

  5. Realiza la prueba y obtén tus conclusiones.

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Conclusión

Como puedes ver, la estadística de la prueba de chi-cuadrado consiste en encontrar la diferencia al cuadrado entre los valores de los datos reales y los esperados, y dividir esa diferencia entre los valores de los datos esperados. Esto se hace para cada punto de datos y se suman los valores.

A continuación, se compara la estadística de la prueba con un valor teórico de la distribución chi-cuadrado. El valor teórico depende tanto del valor alfa como de los grados de libertad de los datos.  

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