Stichprobengröße berechnen mit dem Stichprobenrechner von QuestionPro

Wissen Sie, wie viele Personen an Ihrer Umfrage oder Marktforschungs-Studie teilnehmen müssen, damit Sie ein repräsentatives Ergebnis erhalten? Nutzen Sie unseren Stichprobenrechner, um den idealen Stichprobenumfang schnell und unkompliziert zu berechnen. Falls Sie die Größe Ihrer Stichprobe lieber selbst ermitteln wollen, zeigen wir Ihnen, welche Formel hinter der Berechnung einer Stichprobe steckt und was Sie zu beachten haben. Außerdem erfahren Sie, welche Arten von Stichproben es gibt und was eine Stichprobe überhaupt ist.

Was ist eine Stichprobe?

Definition des Begriffs Stichprobe (Sample)

Eine Stichprobe (englisch: Sample) ist definiert als Teil einer größeren Grundgesamtheit (englisch: Population), die Marktforscher mit Hilfe eines vordefinierten Auswahlverfahrens auswählen und zusammenstellen. Diese Auswahl wird auch als Stichprobenpunkte, Stichprobeneinheiten oder Beobachtungseinheiten bezeichnet. In der Regel es kaum möglich oder sehr kostspielig und zeitaufwändig, die gesamte Population bei der Durchführung einer Umfrage oder Marktforschungs-Studie zu untersuchen. Daher wird eine Stichprobe aus der Grundgesamtheit ausgewählt, mit der sich Rückschlüsse auf die gesamte Population ableiten lassen. Die Berechnung der Größe der Stichprobe ist nicht trivial, aber im Verlauf dieses Blogartikels gehen wir auf die Formel zur Stichprobenberechnung ein. Und zudem stellen wir Ihnen einen Stichprobenrechner zur Verfügung.

Die Stichprobe ist ein ausgewählter Teil der Grundgesamtheit und läßt sich mit einem Stichprobenrechner exakt berechnen.

Beispiel für die Verwendung einer Stichprobe

Ein Unternehmen aus der Mobilfunkbranche möchte eine Marktforschungs-Studie zu den beliebtesten und meist verwendeten Funktionen von Smartphones bei Studenten in Deutschland durchführen. Nun gibt es in Deutschland in etwa 2,9 Millionen Studenten, die selbstverständlich nicht alle befragt werden können. Somit wählt das Unternehmen eine repräsentative Größe aus allen Studenten, also eine Stichprobe, um aus dieser Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit ziehen zu können. Um aus der Stichprobe Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit ziehen zu können, muss die Stichprobe eine gewisse repräsentative Größe haben.

Ab welcher Größe ist eine Stichprobe repräsentativ?

Die Antwort auf die Frage, wann eine Stichprobe eine repräsentative Größe erreicht hat, ist pauschal nicht zu beantworten. Mehrere Faktoren spielen hierbei eine Rolle.

• Größe der Grundgesamtheit:
  Die Grundgesamtheit gibt an, wie viele Menschen den für Ihre Marktforschungs-Studie demografischen Anforderungen entsprechen. So hat die Grundgesamtheit aller Studenten in Deutschland die Größe von 2.9 Mio.
• Konfidenzniveau (Konfidenzlevel):
  Der Konfidenzgrad gibt an, wie sicher Sie sein können, dass Ihre Daten zuverlässig sind. Sie wird als Prozentsatz ausgedrückt und ist auf das Konfidenzintervall abgestimmt. Wenn Ihr Konfidenzniveau z. B. 90 % beträgt, sind Ihre Ergebnisse höchstwahrscheinlich zu 90 % richtig.
• Fehlermarge (Konfidenzintervall):
  Bei Umfragen ist es unmöglich, 100 % genau zu sein. Konfidenzintervalle geben an, wie weit die Daten vom Mittelwert der Bevölkerung abweichen dürfen. Ein Fehlerintervall beschreibt, wie nahe Sie vernünftigerweise erwarten können, dass ein Umfrageergebnis relativ zum tatsächlichen Bevölkerungswert liegt.
• Standardabweichung: Die Standardabweichung ist das Maß für die Streuung eines Datensatzes von seinem Mittelwert. Sie misst die absolute Variabilität einer Verteilung. Je höher die Streuung oder Variabilität ist, desto größer ist die Standardabweichung und desto größer ist das Ausmaß der Abweichung.

Berechnung der Stichprobengröße

Am einfachsten ist die Berechnung der idealen Stichprobengröße mit einem sogenannten Stichprobenrechner, der die Formel zur Berechnung der Größe der Stichprobe bereits beinhaltet. Nach Eingabe des gewünschten Konfidenzintervalls, der Größe der Grundgesamtheit (Populationsgröße) under Fehlermarge wird der ideale Stichprobenumfang für die Umfrage brechnet.

Konfidenzniveau

Mit dem Konfidenzniveau wird festgelegt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die Grundgesamtheit durch die berechnete Stichprobe widergespiegelt, also repärsentiert wird. Je höher die im Stichprobenrechner eingesetzte Prozentzahl für das Konfidenzlevel ist, um so sicher repräsentieren die Ergebnisse in der Stichprobe die Grundgesamtheit. Allerdings steigt mit der Höhe des Konfidenzintervalls auch die benötigte Stichprobengröße.

Fehlermarge

Die Fehlermarge zeigt an, welche voraussichtlichen Abweichungen von den Resultaten der Stichprobe zur Grundgesamtheit zu erwarten sind. Durch die Entscheidung für eine kleinere Fehlermarge, erhält man ein genaueres Ergebnis. Allerdings muss mit einem höheren Stichprobenumfang gerechnet werden.

Größe der Grundgesamtheit (Populationsgröße)

Die Populationsgröße ist die Grundgesamtheit der zu untersuchenden Personen. Dies kann beispielsweise die Bevölkerung in Deutschland oder die deutschsprachige Bevölkerung in Deutschland oder eine bestimmte Kundengruppe oder Personen 60+ sein. Liegen keine genauen Daten über die Anzahl vor bzw. Lässt sich die Anzahl nicht bestimmen, so wird hier ein Schätzwert eingetragen.

Bevor mit Hilfe des Stichprobenrechners der Stichprobenumfang ermittelt wird, sollten die Grundlagen der Befragung umfassend recherchiert werden. Zu kleine Stichproben können zu ungenauen Ergebnissen führen, die keinen Mehrwert bieten oder nicht statistich Signifikante Ergebnisse liefern. Zu große Stichproben sind sehr kostenintensiv, ohne dass der große Stichprobenumfang einen echten Mehrwert bietet.

Die statistische Signifikanz gibt Auskunft daarüber, wie hoch das Risiko ist, dass die Ergebnisse der Befragung in der gezogenen Stichprobe per Zufall entstanden sind. Generell gilt, dass ein großer Stichprobenumfang auch eine höhere statistische Signifikanz nach sich zieht.

Im Folgenden möchten wir auf die Formel zur Berechnung der Stichprobengröße der Vollständigkeit halber genauer eingehen und diese anhand eines Beispiels verdeutlichen.

Formel und Beispiel zur Berechnung der Stichprobengröße

Ihr Konfidenzniveau entspricht einem Z-Score. Dies ist ein konstanter Wert, der für diese Gleichung benötigt wird. Hier sind die Z-Werte für die gebräuchlichsten Konfidenzniveaus:

• 90% – Z-Score = 1,645
• 95% – Z-Wert = 1,96
• 99% – Z-Wert = 2,576

Um nun die Größe Ihrer Stichprobe zu berechnen, benötigen Sie die folgende Formel:

Erforderliche Stichprobengröße = (Z-Score)2 * StdDev*(1-StdDev) / (Fehlermarge)2

Bleiben wir bei dem Beispiel des Mobilfunkunternehmens, welches die beliebtesten und meist verwendeten Funktionen eines Smartphones unter Studenten in Deutschland ermitteln will.

• Die Grundgesamtheit aller Studenten in Deutschland ist 2.900.000
• Der Konfidenzniveau soll bei 95% liegen
• Die Fehlermarge (Konfidenzintervall) darf 3% betragen
• Somit muss das Mobilfunkunternehmen mindestens 1067
• Bei einer höheren Fehlermarge (Konfidenzintervall) von beispielsweise 5% muss das Unternehmen lediglich 385 Studenten befragen, um auf die Grundgesamtheit schließen zu können.
• Möchte das Unternehmen aber eine so geringe Standardabweichung wie möglich haben und verwendet bei der Berechnung der Größe der Stichprobe ein Konfidenzniveau von 99% sowie eine Fehlermarge von 1%, so muss das Unternehmen 16483 Studenten befragen.

Stichprobenrechner nutzen zur Berechnung der Stichprobengröße

Ihnen ist das Arbeiten mit einer Formel zu kompliziert, um die Größe einer Stichprobe zu berechnen? Ist es auch tatsächlich! Und wenn Sie die Formel nicht auswendig lernen möchten, da Sie die Berechnung einer Stichprobengröße nicht regelmäßig durchführen, nutzen Sie ganz einfach den Stichprobenrechner von QuestionPro. In dem einfachen Stichprobenrechner von QuestionPro ist die Formel zur Berechnung der Stichprobengröße bereits enthalten, so dass Sie einfach nur das Konfidenzlevel und den Konfidenzintervall anpassen müssen sowie die Grundgesamtheit eintragen müssen. Mit dem Stichprobenrechner von QuestionPro können Sie die Stichprobengröße für Ihre nächste Umfrage oder Marktforschungs-Studie schnell und effektiv ermitteln und sich viel Zeit und Rechnerei ersparen.

 STICHPROBENRECHNER

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Es gibt viele Unterschiedliche Methoden, um eine Stichprobe zu bilden. Bei quasi allen Stichprobenmethoden läßt sich die Stichprobengröße durch einen Stichprobenrechner ohne großen Aufwand berechnen

Arten von Stichproben: Stichprobenverfahren

Es gibt zwei grundsätzliche Arten von Stichproben in der Marktforschung: Wahrscheinlichkeitsstichproben und Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichproben. Schauen wir uns diese beiden Stichprobenmethoden genauer an.

• Wahrscheinlichkeitsstichprobe
  Die Wahrscheinlichkeitsstichprobe ist eine Stichprobenmethode, bei der Marktforscher definierte Kriterien festlegen und die Teilnehmer einer Grundgesamtheit anhand dieser definierten Kriterien nach dem Zufallsprinzip auswählen. Mit diesen Auswahlparametern haben alle Teilnehmer die gleiche Wahrscheinlichkeit, Teil der Stichprobe zu sein.
• Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichprobe
  Bei der Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichprobe wählen Marktforscher die Stichprobe willkürlich aus. Bei dieser Stichprobenmethode handelt es sich nicht um einen festen oder vordefinierten Auswahlprozess.

Arten von Wahrscheinlichkeitsstichproben

Bei der Wahrscheinlichkeitsstichprobe handelt es sich um eine Stichprobentechnik, bei der Forscher Stichproben aus einer größeren Grundgesamtheit nach einer auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basierenden Methode auswählen. Bei dieser Stichprobenmethode wird jedes Mitglied der Grundgesamtheit berücksichtigt und die Stichproben werden auf der Grundlage eines festgelegten Prozesses gebildet.

In einer Grundgesamtheit von 1000 Mitgliedern hat zum Beispiel jedes Mitglied eine Chance von 1/1000, in eine Stichprobe aufgenommen zu werden. Wahrscheinlichkeitsstichproben eliminieren Verzerrungen in der Grundgesamtheit und geben allen Mitgliedern eine faire Chance, in die Stichprobe aufgenommen zu werden.

Es gibt vier Arten von Wahrscheinlichkeitsstichprobenverfahren:

• Einfache Zufallsstichprobe

  Eine der besten Methoden der Auswahl von Wahrscheinlichkeitsstichproben, die Zeit und Ressourcen spart, ist die einfache Zufallsstichprobe. Dabei handelt es sich um eine zuverlässige Methode zur Gewinnung von Informationen, bei der jedes einzelne Mitglied einer Grundgesamtheit zufällig ausgewählt wird. Jedes Individuum hat die gleiche Wahrscheinlichkeit, als Teil einer Stichprobe ausgewählt zu werden.

• Cluster-Stichprobe

  Bei der Cluster-Stichprobe wird die gesamte Population in Abschnitte oder Cluster unterteilt, die eine Population repräsentieren. Aus diesen Clustern werden Teilnehmer der Stichprobe anhand von demografischen Parametern wie Alter, Geschlecht, Standort usw. identifiziert einbezogen. Wenn die Regierung der Vereinigten Staaten beispielsweise die Zahl der auf dem amerikanischen Festland lebenden Einwanderer ermitteln möchte, kann sie diese in Cluster auf der Grundlage von Bundesstaaten wie Kalifornien, Texas, Florida, Massachusetts, Colorado, Hawaii usw. unterteilen.

• Systematische Stichprobe

  Bei der systematischen Stichprobenauswahl wählen Marktforscher die Stichprobenmitglieder einer Grundgesamtheit in regelmäßigen Abständen aus. Bei dieser Methode muss ein Ausgangspunkt für die Stichprobe und ein Stichprobenumfang gewählt werden, der in regelmäßigen Abständen wiederholt werden kann. Diese Art von Stichprobenverfahren hat einen vordefinierten Umfang und ist daher die am wenigsten zeitaufwändige Methode.
  Ein Beispiel: Marktforscher beabsichtigen, eine systematische Stichprobe von 500 Personen in einer Population von 5000 zu erheben. Dazu werden die einzelnen Elemente der Grundgesamtheit von 1-5000 nummeriert und jede 10. Person wird als Teil der Stichprobe ausgewählt (Grundgesamtheit/Stichprobenumfang = 5000/500 = 10).

• Stratifizierte Zufallsstichprobe

  Die geschichtete Zufallsstichprobe ist eine Methode, bei Marktforscher die Grundgesamtheit in kleinere Gruppen unterteilt, die sich nicht überschneiden, aber die gesamte Grundgesamtheit repräsentieren.
  Marktforscher, die beispielsweise die Merkmale von Personen mit unterschiedlichem Jahreseinkommen analysieren möchten, bilden Schichten (Gruppen) nach dem jährlichen Familieneinkommen. Z.B. – weniger als 20.000 Euro, 21.000 bis 30.000 Euro, 31.000 bis 40.000 Euro, 41.000 bis 50.000 Euro, usw.

Arten von Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichproben

In den meisten Fällen führt das Ergebnis einer mit einer Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichprobe durchgeführten Erhebung zu verzerrten Ergebnissen, die möglicherweise nicht die gewünschte Zielpopulation repräsentieren. Es gibt jedoch Situationen, z. B. in der Anfangsphase von Forschungsarbeiten oder aufgrund von Kostenbeschränkungen bei der Durchführung von Forschungsarbeiten, in denen Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichproben viel nützlicher sind als die anderen Arten.

Die folgenden vier Arten von Nicht-Wahrscheinlichkeitsstichproben erklären den Zweck dieser Stichprobenmethode besser.

• Zufallsstichprobe

  Diese Methode beruht auf dem einfachen Zugang zu Testpersonen, z. B. der Befragung von Kunden in einem Einkaufszentrum oder von Passanten auf einer belebten Straße. Sie wird in der Regel als Convenience Sampling bezeichnet, weil es für den Forscher einfach ist, eine solche Stichprobe zu erstellen und mit den Probanden in Kontakt zu treten. Marktforscher haben so gut wie keine Möglichkeit, die Stichprobenelemente auszuwählen, und die Auswahl erfolgt ausschließlich auf der Grundlage der Nähe und nicht der Repräsentativität.

• Beurteilende oder zielgerichtete Stichprobe

  Beurteilende oder zielgerichtete Stichproben werden nach Ermessen gebildet. Marktforscher berücksichtigen lediglich den Zweck der Studie und das Interesse des Zielpublikums. Auswahlkriterien lauten dann beispielsweise: „Sind Sie daran interessiert, Ihren Master in … zu machen?“, und diejenigen, die mit „Nein“ antworten, werden aus der Stichprobe ausgeschlossen. Bei Online-Umfragen kann man eine solche Stichprobe sehr einfach mittels sogenannter Screener-Fragen bilden, indem alle Personen zunächst gefragt werden, ob sie bestimmte Kriterien erfüllen, etwa: Sind Sie Student?; Fahren Sie ein Auto; Haben Sie eine Eigentumswohnung etc. Bei positiver Beantwortung der Screener-Frage werden die Befragten zur Stichprobe hinzugefügt.

• Snowball Sampling

  Snowball Sampling ist eine Stichprobenmethode, die Marktforscher anwenden, wenn Zielpersonen für die Auswahl einer Stichprobe schwer zu ermitteln sind. So ist es zum Beispiel äußerst schwierig, obdachlose Menschen oder illegale Einwanderer zu befragen. Das Snowball Sampling als Stichprobenmethode wird also in Situationen angewendet, in denen das Thema einer Studie hochsensibel ist und nicht gerne offen diskutiert wird. In solchen Fällen lassen sich mit Hilfe des Snowball Samplings einige wenige Personen dennoch identifizieren, die für derartige Befragungen zur Verfügung stehen, nämlich indem zunächst Freude und Bekannte befragt werden, ob diese Zugang zu Menschen einer bestimmten Personengruppe haben, die dann wiederum zu weiteren Personen der Zielgruppe Zugang haben.

• Quotenstichprobe

  Bei der Quotenstichprobe erfolgt die Auswahl der Mitglieder bei dieser Stichprobenmethode auf der Grundlage eines vorgegebenen Standards. Da in diesem Fall eine Stichprobe auf der Grundlage bestimmter Merkmale gebildet wird, weist die gebildete Stichprobe dieselben Eigenschaften auf wie die Grundgesamtheit. Es handelt sich um eine sehr schnelle und einfache Methode der Stichprobenerhebung.