Korelasyon matrisi, iki veya daha fazla değişkenin ne kadar güçlü ve ne yönde ilişkili olduğunu gösteren istatistiksel bir araçtır. Finans, ekonomi, psikoloji ve biyoloji gibi alanlarda çok kullanılır çünkü insanların farklı şeylerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamalarına yardımcı olur.
Verilere dayalı iyi kararlar almak için korelasyon matrisini nasıl okuyacağınızı ve kullanacağınızı bilmeniz gerekir. Değişkenleri satır ve sütunlarda gösterir. Korelasyon katsayısı bir tablonun her bir hücresine yazılır.
Bu blogda, bir korelasyon matrisinin nasıl çalıştığını gösterecek ve verileri analiz etmek için nasıl kullanacağınızı anlamanıza yardımcı olacak bazı örnekler vereceğiz.
Korelasyon matrisi nedir?
Korelasyon matrisi, farklı değişkenler için korelasyon katsayılarını içeren bir tablodur. Matris, bir tablodaki tüm olası değer çiftlerinin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu gösterir. Büyük bir veri setini özetlemek ve verilerdeki kalıpları bulmak ve göstermek için güçlü bir araçtır.
Genellikle, her bir değişkenin hem satırlarda hem de sütunlarda listelendiği ve her bir değişken çifti arasındaki korelasyon katsayısının her bir hücreye yazıldığı bir tablo olarak gösterilir. Korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişir; burada -1 mükemmel negatif korelasyon, +1 mükemmel pozitif korelasyon ve 0 değişkenler arasında korelasyon olmadığı anlamına gelir.
Buna ek olarak, genellikle diğer istatistiksel analiz türleriyle birlikte kullanılır.
Örneğin, çoklu doğrusal regresyon kullanan modellerin analiz edilmesine yardımcı olabilir.
Modellerin kendi başlarına değiştirilebilecek çeşitli değişkenlere sahip olduğunu unutmayın. Çoklu doğrusal regresyonda, korelasyon matrisi bize bir modeldeki bağımsız değişkenlerin birbirleriyle ne kadar güçlü bir şekilde ilişkili olduğunu söyler.
Korelasyon matrisi nasıl çalışır?
Korelasyon matrisi iki değişken arasındaki doğrusal ilişkiyi hesaplar. Matris, her bir değişken çifti için korelasyon katsayısının hesaplanması ve matrisin ilgili hücresine yerleştirilmesiyle oluşturulur.
İki değişken arasındaki korelasyon katsayısını hesaplamak için aşağıdaki formül kullanılır:
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
Nerede?
r = korelasyon katsayısı
n = gözlem sayısı
ΣXY = iki değişkene karşılık gelen her bir gözlem çiftinin çarpımının toplamı
ΣX = ilk değişkene ait gözlemlerin toplamı
ΣY = ikinci değişkene ait gözlemlerin toplamı
ΣX^2 = ilk değişkene ait gözlemlerin karelerinin toplamı
ΣY^2 = ikinci değişkene ait gözlemlerin karelerinin toplamı
Elde edilen korelasyon katsayısı -1 ile +1 arasında değişir; -1 mükemmel negatif korelasyonu, +1 mükemmel pozitif korelasyonu ve 0 değişkenler arasında korelasyon olmadığını temsil eder.
- Hangi değişkenlerin birbiriyle önemli ölçüde bağlantılı olduğunu ve hangilerinin zayıf korelasyonlu olduğunu veya hiç korelasyonlu olmadığını belirlemek için kullanılabilir. Bu bilgiler, gerçeklere dayalı tahminler ve bilinçli yargılar oluşturmak için kullanılabilir.
- Farklı değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu görmeyi kolay ve hızlı hale getirir. Birlikte yükselme veya düşme eğiliminde olan değişkenler yüksek pozitif korelasyon katsayılarına sahiptir. Zıt yönlerde yukarı veya aşağı gitme eğiliminde olan değişkenler yüksek negatif korelasyon katsayılarına sahiptir.
- Değişkenler arasındaki örüntüleri ve ilişkileri bulmak için önemlidir. Verilere dayalı tahminler ve kararlar almak için de kullanılabilir. Düşük korelasyon katsayıları, iki değişkenin birbiriyle güçlü bir ilişkisi olmadığını göstermektedir.
Korelasyon matrisinin kilit noktaları
Korelasyon matrisi, bir veri kümesindeki her bir değişken çifti arasındaki korelasyonları gösteren bir matristir. Korelasyon matrisinin anahtar parçaları şunlardır:
- Korelasyon matrisi, iki veya daha fazla değişkenin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu veya birbirine nasıl bağlı olduğunu belirlemeye yardımcı olur.
- Tablo formatında gösterilir, bu da okumayı, anlamayı ve gelecekte ne olacağını tahmin etmek için kalıplar bulmayı kolaylaştırır.
- Bu fikir, verilerin özetlenmesine ve sağlam sonuçlara ulaşılmasına yardımcı olarak yatırımcıların paralarını nereye yatıracakları konusunda daha iyi kararlar almalarına yardımcı olur.
- Matrisi etkili bir şekilde oluşturmak için Excel’i veya SPSS ve Python güdümlü Pandas gibi daha gelişmiş araçları kullanabilirsiniz.
Korelasyon matrisi örneği
Bir korelasyon matrisinin insanların yaş, gelir, eğitim ve iş memnuniyeti olmak üzere dört değişkenli bir veri setini okumalarına ve anlamalarına nasıl yardımcı olabileceğini görmek için bir örneğe bakalım:
| Yaş | Gelir | Eğitim | İş Tatmini | |
| Yaş | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| Gelir | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| Eğitim | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| İş Tatmini | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
Bu örnekte, gelir ve eğitimin 0,8 gibi güçlü bir pozitif korelasyona sahip olduğunu görebiliriz. Bu da daha yüksek eğitim seviyesine sahip kişilerin daha yüksek gelire sahip olma eğiliminde olduğu anlamına gelmektedir. Yaş ve gelir arasında da 0,5’lik orta düzeyde pozitif bir korelasyon vardır; bu da insanlar yaşlandıkça gelirin arttığını göstermektedir. Ancak yaş ile iş tatmini arasındaki korelasyon sadece 0,2’dir ve bu da yaşın iş tatmini için güçlü bir belirleyici olmadığını göstermektedir.
Korelasyon matrisi, bu değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğuna dair faydalı bir özettir.
Korelasyon Matrisi vs Kovaryans Matrisi
Hem kovaryans matrisi hem de korelasyon matrisi istatistikte örüntüleri incelemeye yardımcı olmak için kullanılsa da farklıdırlar. Birincisi, iki veya daha fazla değişkenin birbirinden ne kadar farklı olduğunu gösterirken, ikincisi ne kadar benzer olduklarını gösterir.
Korelasyon ve kovaryans matrislerinin farklı olduğu yollardan bazıları şunlardır:
| Temel | Korelasyon Matrisi | Kovaryans Matrisi |
| İlişki | İki değişken arasındaki ilişkinin hem yönünü (pozitif/negatif) hem de gücünü (düşük/orta/yüksek) anlamaya yardımcı olur. | Sadece iki değişken arasındaki ilişkinin hangi yöne doğru gittiğini ölçer. |
| Belirtilen Alt Küme ve Aralık | Kovaryansın bir parçasıdır ve 0 ile 1 arasında bir değer aralığına sahiptir. (-1 ila 1). | Net sınırları olmayan daha büyük bir fikirdir (sonsuza kadar gidebilir). |
| Boyut | Ölçülemez. | Ölçülebilir. |
Sonuç
Korelasyon matrisi, iki değişken arasındaki korelasyon katsayılarını gösteren bir kare matristir. Korelasyon katsayıları, iki değişkenin düz bir çizgide ne kadar güçlü ve hangi yönde bağlantılı olduğunu ölçer. Bir korelasyon matrisi genellikle çok değişkenli analiz ve istatistiklerde farklı değişkenlerin nasıl ilişkili olduğunu inceler.
Korelasyon matrisleri, iki veya daha fazla değişkenin birbiriyle yüksek oranda ilişkili olduğu durumları bulmak için de kullanılabilir. Buna çoklu doğrusallık denir. Çoklu doğrusallık, regresyon analizinde istikrarlı olmayan parametre tahminleri ve çok büyük standart hatalar gibi sorunlara neden olabilir.
Korelasyon matrisi, farklı değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu anlamak için kullanışlı bir araçtır. İki değişken arasındaki korelasyon katsayılarına bakarak, bunların nasıl ilişkili olduğunu ve bir değişkendeki değişikliklerin diğer değişkenleri nasıl etkileyebileceğini öğrenebiliriz.
QuestionPro, bir korelasyon matrisi oluşturmanıza ve bunu analiz etmenize yardımcı olabilecek çeşitli işlevlere ve araçlara sahiptir. Anket platformu katılımcılardan veri toplanmasına yardımcı olabilir ve analiz araçları toplanan verilerden bir korelasyon matrisi oluşturulmasına yardımcı olabilir. QuestionPro ayrıca değişkenler arasındaki bağlantıları bulmanıza ve çoklu doğrusallığı tespit etmenize yardımcı olacak gelişmiş analiz araçlarına sahiptir.
QuestionPro’nun sürükle ve bırak arayüzü ve kullanıcı dostu kontrol paneli, teknik olmayan kullanıcıların bile anket oluşturmasını ve verileri analiz etmesini kolaylaştırır. Platform ayrıca veri toplamayı ve analiz etmeyi kolaylaştıran bir dizi entegrasyon ve otomasyon seçeneğine sahiptir.
QuestionPro, farklı değişkenlerin birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu ve anket verilerinden neler öğrenilebileceğini keşfetmek isteyen araştırmacılar ve analistler için kullanışlı bir araçtır.
