เมทริกซ์สหสัมพันธ์: มันคืออะไรมันทํางานอย่างไรกับตัวอย่าง

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นเครื่องมือทางสถิติที่แสดงให้เห็นว่าตัวแปรสองตัวขึ้นไปมีความแข็งแกร่งและไปในทิศทางใด มีการใช้กันมากในสาขาต่างๆ เช่น การเงิน เศรษฐศาสตร์ จิตวิทยา และชีววิทยา เพราะช่วยให้ผู้คนเข้าใจว่าสิ่งต่าง ๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไร

ในการตัดสินใจที่ดีตามข้อมูลคุณจําเป็นต้องรู้วิธีอ่านและใช้เมทริกซ์สหสัมพันธ์ แสดงตัวแปรในแถวและคอลัมน์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกเขียนในแต่ละเซลล์ของตาราง

ในบล็อกนี้ เราจะแสดงให้คุณเห็นว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์ทํางานอย่างไร และให้ตัวอย่างบางส่วนเพื่อช่วยให้คุณทราบวิธีใช้เมทริกซ์เพื่อวิเคราะห์ข้อมูล

เมทริกซ์สหสัมพันธ์คืออะไร?

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นเพียงตารางที่มีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สําหรับตัวแปรต่างๆ เมทริกซ์แสดงให้เห็นว่าคู่ค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดในตารางเกี่ยวข้องกันอย่างไร เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสําหรับการสรุปชุดข้อมูลขนาดใหญ่และค้นหาและแสดงรูปแบบในข้อมูล

โดยมักจะแสดงเป็นตาราง โดยแต่ละตัวแปรจะแสดงทั้งในแถวและคอลัมน์ และค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละคู่ที่เขียนในแต่ละเซลล์ ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์มีตั้งแต่ -1 ถึง +1 โดยที่ -1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ +1 หมายถึงความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ และ 0 หมายถึงไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

นอกจากนี้มักใช้กับ การวิเคราะห์ทางสถิติประเภทอื่น

ตัวอย่างเช่น สามารถช่วยวิเคราะห์แบบจําลองที่ใช้การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณ

อย่าลืมว่าโมเดลมีตัวแปรหลายตัวที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ด้วยตัวเอง ใน การวิเคราะห์การถดถอยเชิงเส้นพหุคูณเมทริกซ์สหสัมพันธ์บอกเราว่าตัวแปรอิสระในแบบจําลองมีความสัมพันธ์กันมากเพียงใด

เมทริกซ์สหสัมพันธ์ทํางานอย่างไร

เมทริกซ์สหสัมพันธ์คํานวณความสัมพันธ์เชิงเส้นระหว่างตัวแปรสองตัว เมทริกซ์ถูกสร้างขึ้นโดยการคํานวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สําหรับตัวแปรแต่ละคู่และแทรกลงในเซลล์ที่เกี่ยวข้องของเมทริกซ์

สูตรต่อไปนี้ใช้ในการคํานวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว:

r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))

ที่ไหน:

r = ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

n = จํานวนการสังเกต

ΣXY = ผลรวมของผลคูณของแต่ละคู่ของการสังเกตที่สอดคล้องกันของตัวแปรทั้งสอง

ΣX = ผลรวมของการสังเกตของตัวแปรแรก

ΣY = ผลรวมของการสังเกตของตัวแปรที่สอง

ΣX^2 = ผลรวมของกําลังสองของการสังเกตของตัวแปรตัวแรก

ΣY^2 = ผลรวมของกําลังสองของการสังเกตของตัวแปรที่สอง

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ที่ได้จะแตกต่างกันไปตั้งแต่ -1 ถึง +1 โดย -1 เป็นสหสัมพันธ์เชิงลบที่สมบูรณ์แบบ +1 แสดงถึงความสัมพันธ์เชิงบวกที่สมบูรณ์แบบ และ 0 แสดงถึงไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร

• สามารถใช้เพื่อพิจารณาว่าตัวแปรใดเชื่อมต่อกันอย่างมีนัยสําคัญและตัวแปรใดมีความสัมพันธ์ไม่ดีหรือไม่สัมพันธ์กันเลย ข้อมูลนี้สามารถใช้เพื่อสร้างการคาดการณ์และการตัดสินอย่างมีข้อมูลตามข้อเท็จจริง
• ทําให้ง่ายและรวดเร็วในการดูว่าตัวแปรต่างๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไร ตัวแปรที่มีแนวโน้มที่จะขึ้นหรือลงด้วยกันมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงบวกสูง ตัวแปรที่มีแนวโน้มที่จะขึ้นหรือลงในทิศทางตรงกันข้ามมีค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เชิงลบสูง
• เป็นสิ่งสําคัญสําหรับการค้นหารูปแบบและความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร นอกจากนี้ยังสามารถใช้เพื่อคาดการณ์และตัดสินใจตามข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ต่ําแสดงให้เห็นว่าตัวแปรทั้งสองไม่มีความสัมพันธ์ที่แน่นแฟ้นซึ่งกันและกัน

ประเด็นสําคัญของเมทริกซ์สหสัมพันธ์

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นเมทริกซ์ที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรแต่ละคู่ในชุดข้อมูล ส่วนสําคัญของเมทริกซ์สหสัมพันธ์คือ:

• เมทริกซ์สหสัมพันธ์ช่วยกําหนดว่าตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปเกี่ยวข้องหรือขึ้นอยู่กับกันและกันอย่างไร
• แสดงในรูปแบบตาราง ซึ่งทําให้ง่ายต่อการอ่าน ทําความเข้าใจ และค้นหารูปแบบเพื่อทํานายสิ่งที่จะเกิดขึ้นในอนาคต
• แนวคิดนี้ช่วยสรุปข้อมูลและได้ข้อสรุปที่ชัดเจน ซึ่งช่วยให้นักลงทุนตัดสินใจได้ดีขึ้นว่าจะวางเงินไว้ที่ใด
• คุณสามารถใช้ Excel หรือเครื่องมือขั้นสูงอื่นๆ เช่น SPSS และ Python-driven Pandas เพื่อสร้างเมทริกซ์ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ตัวอย่างของเมทริกซ์สหสัมพันธ์

ลองดูตัวอย่างเพื่อดูว่าเมทริกซ์สหสัมพันธ์สามารถช่วยให้ผู้คนอ่านและทําความเข้าใจชุดข้อมูลที่มีตัวแปรสี่ตัวได้อย่างไร ได้แก่ อายุ รายได้ การศึกษา และความพึงพอใจในงาน:

	อายุ	รายได้	การศึกษา	ความพึงพอใจในงาน
อายุ	1	0.5	0.3	0.2
รายได้	0.5	1	0.8	0.6
การศึกษา	0.3	0.8	1	0.4
ความพึงพอใจในงาน	0.2	0.8	0.4	1

ในตัวอย่างนี้ เราจะเห็นได้ว่ารายได้และการศึกษามีความสัมพันธ์เชิงบวกอย่างมากที่ 0.8 ซึ่งหมายความว่าผู้ที่มีระดับการศึกษาสูงมักจะมีรายได้สูงกว่า อายุและรายได้ยังมีความสัมพันธ์เชิงบวกปานกลางที่ 0.5 ซึ่งบ่งชี้ว่ารายได้จะเพิ่มขึ้นเมื่อผู้คนอายุมากขึ้น แต่ความสัมพันธ์ระหว่างอายุกับความพึงพอใจในงานมีเพียง 0.2 ซึ่งแสดงให้เห็นว่าอายุไม่ใช่ตัวทํานายความพึงพอใจในงานที่แข็งแกร่ง

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็น บทสรุปที่มีประโยชน์หรือการวิเคราะห์ ว่าตัวแปรเหล่านี้เกี่ยวข้องกันอย่างไร

เมทริกซ์สหสัมพันธ์ vs เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม

แม้ว่าทั้งเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและเมทริกซ์สหสัมพันธ์จะใช้ในสถิติเพื่อช่วยศึกษารูปแบบ แต่ก็แตกต่างกัน ตัวแปรแรกแสดงให้เห็นว่าตัวแปรสองตัวขึ้นไปแตกต่างกันอย่างไรในขณะที่ตัวแปรที่สองแสดงให้เห็นว่ามีความคล้ายคลึงกันเพียงใด

บางวิธีที่เมทริกซ์สหสัมพันธ์และความแปรปรวนร่วมแตกต่างกันคือ:

พื้นฐาน	เมทริกซ์สหสัมพันธ์	เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม
ความสัมพันธ์	ช่วยหาทั้งทิศทาง (บวก/ลบ) และแรง (ต่ํา/กลาง/สูง) ของความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว	มันวัดว่าความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวไปทางไหน
เซตย่อยและช่วงที่ระบุ	เป็นส่วนหนึ่งของความแปรปรวนร่วมและมีช่วงของค่าระหว่าง 0 ถึง 1 (-1 ถึง 1)	เป็นแนวคิดที่ใหญ่กว่าโดยไม่มีขีดจํากัดที่ชัดเจน (สามารถไปถึงอนันต์ได้)
มิติ	ไม่สามารถวัดได้	สามารถวัดได้

บทสรุป

เมทริกซ์สหสัมพันธ์คือเมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่แสดงค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัว ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์วัดว่าตัวแปรสองตัวเชื่อมโยงกันเป็นเส้นตรงได้ดีเพียงใดและไปในทิศทางใด เมทริกซ์สหสัมพันธ์มักจะตรวจสอบว่าตัวแปรต่างๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไรในการวิเคราะห์และสถิติหลายตัวแปร

เมทริกซ์สหสัมพันธ์ยังสามารถใช้เพื่อค้นหาสถานการณ์ที่ตัวแปรตั้งแต่สองตัวขึ้นไปมีความสัมพันธ์กันสูง สิ่งนี้เรียกว่า multicollinearity Multicollinearity อาจทําให้เกิดปัญหาในการวิเคราะห์การถดถอย เช่น การประมาณค่าพารามิเตอร์ที่ไม่เสถียรและข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ใหญ่เกินไป

เมทริกซ์สหสัมพันธ์เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการค้นหาว่าตัวแปรต่างๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไร โดยการดูค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรสองตัวเราสามารถเรียนรู้ว่าพวกมันเกี่ยวข้องกันอย่างไรและการเปลี่ยนแปลงในตัวแปรหนึ่งอาจส่งผลต่อตัวแปรอื่นอย่างไร

QuestionPro มีฟังก์ชันและเครื่องมือมากมายที่สามารถช่วยคุณสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์และวิเคราะห์ได้ แพลตฟอร์มแบบสํารวจสามารถช่วยรวบรวมข้อมูลจากผู้ตอบแบบสอบถาม และเครื่องมือวิเคราะห์สามารถช่วยสร้างเมทริกซ์สหสัมพันธ์จากข้อมูลที่รวบรวมได้ QuestionPro ยังมีเครื่องมือวิเคราะห์ขั้นสูงเพื่อช่วยคุณค้นหาความเชื่อมโยงระหว่างตัวแปรและระบุ multicollinearity

อินเทอร์เฟซแบบลากและวางของ QuestionPro และแดชบอร์ดที่ใช้งานง่ายทําให้แม้แต่ผู้ใช้ที่ไม่ใช่ด้านเทคนิคก็สามารถสร้างแบบสํารวจและวิเคราะห์ข้อมูลได้อย่างง่ายดาย แพลตฟอร์มนี้ยังมีการผสานรวมและตัวเลือกการทํางานอัตโนมัติจํานวนมากที่ทําให้ง่ายต่อการรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูล

QuestionPro เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สําหรับนักวิจัยและนักวิเคราะห์ที่ต้องการค้นหาว่าตัวแปรต่างๆ เกี่ยวข้องกันอย่างไร และสิ่งที่สามารถเรียนรู้ได้จากข้อมูลการสํารวจ

เรียนรู้เพิ่มเติม ทดลองใช้ฟรี