Der Mittelwert, Median und Modus sind grundlegende statistische Instrumente, die leicht zu berechnen sind, aber manchmal verwechselt werden.
Diese Maße der zentralen Tendenz werden verwendet, um die Verteilung und die Merkmale eines Datensatzes zu beschreiben und zu verstehen.
Heute werden wir lernen, wie jeder dieser drei Werte berechnet wird.
Was sind der Mittelwert, Median und Modus?
Der Mittelwert ist das arithmetische Mittel einer Reihe numerischer Werte. Der Median ist der mittlere Wert eines Datensatzes, wenn die Werte in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge sortiert sind. Der Modus ist der häufigste Wert oder die häufigste Kategorie innerhalb eines Datensatzes.
Der Mittelwert, der Median und der Modus sind die drei am häufigsten verwendeten Maße der zentralen Tendenz für Populationen, die nicht zu viele Daten enthalten, d. h. die nicht in Gruppen zusammengefasst werden müssen.
Wenn wir von Maßen der zentralen Tendenz sprechen, beziehen wir uns auf statistische Maße, die darauf abzielen, eine Reihe von Werten zu einem einzigen Wert zusammenzufassen.
Mittelwert, Median und Modus werden in der gleichen Einheit wie die ursprünglichen Daten ausgedrückt. Diese Maße geben Aufschluss über den zentralen oder typischen Wert eines Datensatzes und helfen uns, verschiedene Datenpunkte zu analysieren und zu vergleichen.
Was ist der Mittelwert?
Der Mittelwert, der auch als Durchschnitt bezeichnet wird, ist der Wert, den man erhält, wenn man die Summe einer Reihe von Zahlen durch die Anzahl der Zahlen teilt.
Der Mittelwert stellt den Gleichgewichtspunkt der Verteilung dar und wird von den Extremwerten beeinflusst. Er liefert ein Maß für die allgemeine Tendenz oder den Mittelwert der Daten.
Er wird berechnet, indem alle Werte im Datensatz summiert und die Summe durch die Gesamtzahl der Datenpunkte geteilt wird.
Einige Merkmale des Mittelwerts sind:
- Es werden alle Werte berücksichtigt.
- Der Zähler der Formel ist die Anzahl der Werte.
- Wenn es extreme Werte gibt, ist die Stichprobe nicht genau repräsentiert.
Wie erhält man den Mittelwert?
Um den Mittelwert einer Menge zu ermitteln, führen Sie einfach folgende Schritte aus:
- Bestimmen Sie die Menge der Werte, über die Sie den Mittelwert ermitteln möchten.
- Addieren Sie die Werte zusammen, um die Gesamtsumme zu erhalten.
- Zählen Sie die Anzahl der Werte in der Menge.
- Dividieren Sie die Summe der Menge durch die Anzahl der Zahlen.
Beispiel für die Mittelwertbildung
In einem Großhandelsgeschäft möchten Sie die durchschnittliche Anzahl der Verkäufe berechnen, die die Mitarbeiter im Laufe des Monats getätigt haben. Um den Durchschnitt zu berechnen, gehen Sie wie folgt vor:
Was ist der Median?
Der Median ist ein Wert, der in der Mitte der anderen Werte liegt, d. h. wenn man die Zahlen von der kleinsten bis zur größten Zahl sortiert, liegt er genau in der Mitte zwischen den Werten darüber.
Er wird berechnet, indem alle Werte im Datensatz addiert und die Summe durch die Gesamtzahl der Datenpunkte geteilt wird.
Der Mittelwert stellt den Break-even-Punkt der Verteilung dar und wird von den Extremwerten beeinflusst. Er liefert ein Maß für den allgemeinen Trend oder den Mittelwert der Daten.
Einige Merkmale des Mittelwerts sind:
- Die Operationen zur Berechnung des Wertes sind sehr einfach durchzuführen.
- Das Maß hängt nicht von den Werten der Variablen ab, sondern nur von ihrer Reihenfolge.
- Im Allgemeinen sind die Werte ganzzahlig.
- Der Median kann auch dann berechnet werden, wenn die darüber und darunter liegenden Zahlen nicht begrenzt sind.
Wie berechnet man den Median?
Die Schritte zur Ermittlung des Medians sind:
- Ordnen Sie alle Zahlen vom kleinsten zum größten Wert.
- Finde die Zahl in der Mitte der Menge.
- Bei einer ungeraden Zahl: Streiche die letzte Zahl auf der linken Seite durch, dann die erste Zahl auf der rechten Seite und wiederhole den Vorgang, bis nur noch eine Zahl übrig ist, die den Median darstellt.
- Bei einer geraden Zahl bleiben zwei Zahlen in der Mitte übrig. Addiere sie und teile sie durch 2, um den Median zu erhalten.
Median Beispiel
- Die Anzahl der Werte ist ungerade
Wenn wir die Werte 9,5,4,2,7 haben, ordnen wir an: 2, 4, 5, 7, 9. Das mittlere Element ist 5, weil es zwei Werte darüber und zwei Werte darunter liegt.
- Die Anzahl der Werte ist gerade
Wenn wir die Werte 9,5,4,2 haben, ordnen wir: 2,4,5,9. In diesem Fall werden die beiden zentralen Werte 5 und 4 genommen, der Median ist der Durchschnitt aus beiden: 9.
Was ist der Modus?
Der Modus ist der Wert, der in einem Datensatz am häufigsten vorkommt. Im Gegensatz zu Mittelwert und Median erfordert der Modus keine numerischen Werte und kann bei kategorialen oder diskreten Daten verwendet werden.
Ein Datensatz kann einen Modus aufweisen, der als unimodal bezeichnet wird, oder mehrere Modi, die als bimodal oder multimodal bezeichnet werden. Ein Datensatz wird als amodal bezeichnet, wenn sich die Werte in einem Cluster nicht wiederholen.
Die wichtigsten Merkmale des Modus sind:
- Es handelt sich um eine sehr eindeutige Stichprobe
- Die Operationen zur Bestimmung des Ergebnisses sind sehr einfach auszuarbeiten.
- Die dargestellten Werte können qualitativ und quantitativ sein.
Wie man den Modus ermittelt
Die Schritte zur Ermittlung des Modus einer Menge sind folgende:
- Schreiben Sie alle Zahlen der Menge auf.
- Finde die Zahl oder die Zahlen (in bimodalen oder multimodalen Fällen), die am häufigsten vorkommen.
Modus Beispiel
Wann werden Mittelwert, Median und Modus verwendet?
Der Mittelwert ist in der Regel das am häufigsten verwendete Maß für die zentrale Tendenz, da er in vielen Zusammenhängen von großem Nutzen ist.
Wenn es jedoch in einer Population Fälle gibt, in denen die Daten viel höher oder niedriger sind als der Rest der Gruppe, empfiehlt es sich, den Median oder den Modus zu verwenden, da der Mittelwert stärker von Extremwerten beeinflusst wird.
Erfahren Sie auch, was die Varianz und Standardabweichung ist.
Fazit
Wie Sie sehen, sind Mittelwert, Median und Modus sehr einfach anzuwenden und können helfen, relevante Werte in der Marktforschung, medizinischen Forschung usw. zu erhalten.
Jedes dieser Maße der zentralen Tendenz liefert wertvolle Informationen über einen Datensatz.
Während der Mittelwert einen Durchschnittswert angibt, liefert der Median einen Mittelwert und der Modus identifiziert den häufigsten Wert. Das Verständnis dieser Maße ermöglicht uns ein besseres Verständnis der Merkmale und der Verteilung der Daten, was die Analyse und die Entscheidungsfindung erleichtert.
