Se siete studenti di statistica o ricercatori professionisti, dovete sapere come usare le statistiche inferenziali per analizzare i dati e prendere decisioni intelligenti. Nell’era dei “big data”, in cui abbiamo accesso a molte informazioni, la capacità di trarre conclusioni corrette sulla popolazione dai campioni è fondamentale.
Le statistiche inferenziali consentono di trarre inferenze e fare previsioni sulla base dei dati, mentre le statistiche descrittive riassumono le proprietà di una raccolta di dati. È un’area della matematica che ci permette di identificare tendenze e modelli in un gran numero di dati numerici.
In questo post parleremo delle statistiche inferenziali, spiegando cosa sono, come funzionano e alcuni esempi.
Definizione di statistica inferenziale
La statistica inferenziale utilizza tecniche statistiche per estrapolare informazioni da un campione più piccolo per fare previsioni e trarre conclusioni su una popolazione più ampia.
Utilizza la teoria della probabilità e i modelli statistici per stimare i parametri della popolazione e testare le ipotesi della popolazione sulla base di dati campionari. L’obiettivo principale della statistica inferenziale è quello di fornire informazioni sull’intera popolazione utilizzando dati campionari per rendere le conclusioni tratte il più possibile accurate e affidabili.
Le statistiche inferenziali vengono utilizzate principalmente in due modi:
- Fornire stime della popolazione.
- Testare le teorie per trarre conclusioni sulle popolazioni.
I ricercatori possono generalizzare una popolazione utilizzando statistiche inferenziali e un campione rappresentativo. Richiede un ragionamento logico per giungere a delle conclusioni. Di seguito viene illustrato il metodo per giungere ai risultati:
- La popolazione da indagare deve essere scelta come campione. In questo caso, la natura e le caratteristiche della popolazione devono riflettersi nel campione.
- Per analizzare il comportamento del campione si utilizzano tecniche statistiche inferenziali. Questi includono i modelli utilizzati per l’analisi di regressione e i test di ipotesi.
- Il campione di prima istanza viene utilizzato per trarre conclusioni. Per trarre inferenze si utilizzano ipotesi o previsioni sull’intera popolazione.
Tipi di statistiche inferenziali
Le statistiche inferenziali si dividono in due categorie:
- Test di ipotesi.
- Analisi di regressione.
I ricercatori utilizzano spesso questi metodi per generalizzare i risultati a popolazioni più ampie sulla base di piccoli campioni. Vediamo alcuni dei metodi disponibili nella statistica inferenziale.
01. Verifica delle ipotesi
Testare le ipotesi e trarre generalizzazioni sulla popolazione dai dati del campione sono esempi di statistica inferenziale. È necessario creare un’ipotesi nulla e un’ipotesi alternativa, quindi eseguire un test statistico di significatività.
Un test di ipotesi può avere distribuzioni a sinistra, a destra o a due code. Il valore della statistica del test, il valore critico e gli intervalli di confidenza vengono utilizzati per concludere. Di seguito sono riportati alcuni test d’ipotesi significativi che vengono impiegati nella statistica inferenziale.
Test Z
Quando i dati hanno una distribuzione normale e una dimensione del campione di almeno 30, si applica il test z ai dati. Quando la varianza della popolazione è nota, determina se le medie del campione e della popolazione sono uguali. Per verificare l’ipotesi della coda destra si può utilizzare la seguente configurazione:
Ipotesi nulla: H0: μ=μ0
Ipotesi alternativa: H1: μ>μ0
Statistica del test: Z Test = (x̄ – μ) / (σ / √n)
dove,
x̄ = media del campione
μ = media della popolazione
σ = deviazione standard della popolazione
n = dimensione del campione
Criteri decisionali: Se la statistica z > valore critico z, rifiutare l’ipotesi nulla.
Test T
Quando la dimensione del campione è inferiore a 30 e i dati hanno una distribuzione a t di studente, si utilizza il test t. La media del campione e quella della popolazione vengono confrontate quando la varianza della popolazione è sconosciuta. Il test di ipotesi della statistica inferenziale è il seguente:
Ipotesi nulla: H0: μ=μ0
Ipotesi alternativa: H1: μ>μ0
Statistica del test: t = x̄-μ / s√n
Le rappresentazioni x̄, μ e n sono le stesse indicate per il test z. La lettera “s” rappresenta la deviazione standard del campione.
Criteri decisionali: Se la statistica t > valore critico t, rifiutare l’ipotesi nulla.
F Test
Quando si confrontano le varianze di due campioni o popolazioni, si usa un test f per vedere se c’è una differenza. Il test f a coda destra può essere configurato come segue:
Ipotesi nulla: H0:σ21=σ22
Ipotesi alternativa: H1:σ21> σ22
Statistica del test: f = σ21/ σ22, dove σ21 è la varianza della prima popolazione e σ22 è la varianza della seconda popolazione.
Criteri decisionali: Criteri decisionali: Rifiutare l’ipotesi nulla se la statistica del test f > valore critico.
Un intervallo di confidenza aiuta a stimare i parametri di una popolazione. Ad esempio, un intervallo di confidenza del 95% significa che 95 test su 100 con campioni freschi eseguiti in condizioni identiche daranno come risultato una stima che rientra nell’intervallo specificato. Un intervallo di confidenza può essere utilizzato anche per determinare il valore cruciale nei test di ipotesi.
Oltre a questi test, la statistica inferenziale si avvale anche dei test ANOVA, Wilcoxon signed-rank, Mann-Whitney U, Kruskal-Wallis e H.
IMPARARE SU: Test ANOVA
02. Analisi di regressione
L’analisi di regressione viene eseguita per calcolare come cambierà una variabile in relazione a un’altra. È possibile utilizzare numerosi modelli di regressione, tra cui la regressione lineare semplice, lineare multipla, nominale, logistica e ordinale.
Nella statistica inferenziale, la regressione lineare è il tipo di regressione più utilizzato. La risposta della variabile dipendente a una variazione unitaria della variabile indipendente viene esaminata mediante regressione lineare. Queste sono alcune equazioni cruciali per l’analisi di regressione utilizzando la statistica inferenziale:
Coefficienti di regressione:
L’equazione della retta è data da y = α + βx, dove α e β sono coefficienti di regressione.
β=∑n1(xi – x̄)(yi -y) / ∑n1(xi-x)2
β=rxy σy / σx
α=y-βx
Qui, x è la media e σx è la deviazione standard del primo set di dati. Analogamente, y è la media e σy è la deviazione standard del secondo set di dati.
Esempio di statistica inferenziale
Per questo esempio, si consideri che la ricerca si è basata sui risultati dei test di una particolare classe, come descritto nella sezione delle statistiche descrittive. Ora si vuole fare uno studio di statistica inferenziale per quello stesso test.
Supponiamo che si tratti di un esame statale standardizzato. Potete dimostrare come questo modifichi il modo in cui eseguiamo lo studio e i risultati che riportate utilizzando lo stesso test, ma questa volta con l’intenzione di trarre inferenze su una comunità.
Scegliere la classe che si desidera descrivere nelle statistiche descrittive e inserire tutti i risultati dei test per quella classe. Buono e facile. È necessario definire la popolazione per le statistiche inferenziali prima di selezionare un campione casuale da essa.
Per garantire un campione rappresentativo, è necessario sviluppare una strategia di campionamento casuale. Questa procedura può richiedere del tempo. Utilizziamo come definizione di popolazione i bambini di quinta elementare che frequentano le scuole pubbliche dello Stato americano della California.
Per questo esempio, si supponga di aver fornito all’intera popolazione un elenco di nomi, quindi di aver selezionato 100 studenti a caso da tale elenco e di aver ottenuto i risultati dei loro test. Tenete presente che questi studenti non provengono da un’unica classe, ma piuttosto da diverse classi di varie scuole dello Stato.
La statistica inferenziale si traduce in
La media, la deviazione standard e la proporzione del campione casuale possono essere calcolate utilizzando la statistica inferenziale come stima puntuale. Non c’è modo di saperlo, ma è improbabile che queste stime dei punti siano esatte. Questi dati hanno un margine di errore perché è impossibile misurare tutti i soggetti di questa popolazione.
Includere gli intervalli di confidenza per la media, la deviazione standard e la percentuale di punteggi soddisfacenti (>=70). Le statistiche inferenziali sono il file di dati CSV.
| Statistica | Stime dei parametri della popolazione (IC) |
| Media | 77.4 – 80.9 |
| Deviazione standard | 7.7 – 10.1 |
| Proporzione di punteggi >= 70 | 77% – 92% |
La media della popolazione è compresa tra 77,4 e 80,9, con un intervallo di confidenza del 95% data l’incertezza di queste stime. Una misura della dispersione, la deviazione standard della popolazione è molto probabile che sia compresa tra 7,7 e 10,1. Inoltre, si prevede una percentuale di punteggi soddisfacenti tra il 77% e il 92% per la popolazione.
Differenze tra statistiche descrittive e inferenziali
Le statistiche descrittive e inferenziali sono tipi di analisi statistica utilizzati per descrivere e analizzare i dati. Ecco le principali differenze tra loro:
Definizione
Le statistiche descrittive utilizzano misure come media, mediana, modalità, deviazione standard, varianza e intervallo per riassumere e descrivere le caratteristiche di un insieme di dati. Non fanno conclusioni o previsioni su una popolazione in base ai dati.
Le statistiche inferenziali, invece, utilizzano un campione di dati per trarre conclusioni sulla popolazione da cui provengono i dati. Utilizzano la teoria della probabilità e i modelli statistici per determinare la probabilità di certi risultati e verificare le ipotesi sulla popolazione.
Scopo
Le statistiche descrittive sono solitamente utilizzate per riassumere i dati e spiegare in modo chiaro e conciso le parti più importanti del set di dati. Descrivono la distribuzione di una variabile, individuano tendenze e modelli ed esaminano la relazione tra le variabili.
Le statistiche inferenziali vengono solitamente utilizzate per verificare le ipotesi e trarre conclusioni su una popolazione a partire da un campione. Vengono utilizzati per fare previsioni, stimare parametri e verificare l’importanza delle differenze tra gruppi.
Dati
Le statistiche descrittive possono essere utilizzate su qualsiasi tipo di dati, compresi quelli numerici (come età, peso e altezza) e categorici (ad esempio, sesso, razza, occupazione).
Le statistiche inferenziali utilizzano campioni casuali di una popolazione e fanno ipotesi sulla distribuzione dei dati e sulla dimensione del campione.
Risultati
Le statistiche descrittive forniscono una visione d’insieme dei dati e di solito sono mostrate in tabelle, grafici o statistiche riassuntive.
Le statistiche inferenziali forniscono stime e probabilità su una popolazione e sono solitamente riportate come test di ipotesi, intervalli di confidenza e dimensioni dell’effetto.
Mentre le statistiche inferenziali sono utilizzate per fare inferenze sulla popolazione in base ai dati del campione, le statistiche descrittive sono utilizzate per riassumere e caratterizzare i dati.
L’importanza della statistica inferenziale: Alcune osservazioni
- La statistica inferenziale utilizza strumenti analitici per determinare ciò che i dati di un campione dicono sull’intera popolazione.
- Le statistiche inferenziali comprendono aspetti come la verifica di un’ipotesi e l’osservazione di come le cose cambiano nel tempo.
- Le statistiche inferenziali utilizzano metodi di campionamento per trovare campioni rappresentativi dell’intera popolazione.
- La statistica inferenziale utilizza strumenti come il test Z, il test t e la regressione lineare per determinare cosa sta accadendo.
Conclusione
La statistica inferenziale è un modo potente per trarre conclusioni su interi gruppi di persone sulla base di dati provenienti da un piccolo campione. La statistica inferenziale utilizza la teoria del campionamento delle probabilità e i modelli statistici per aiutare i ricercatori a determinare la probabilità di determinati risultati e a testare le loro idee sulla popolazione. Nell’analisi statistica, la distinzione tra dati categorici e dati numerici è essenziale, poiché i dati categorici comportano categorie o etichette distinte, mentre i dati numerici consistono in quantità misurabili.
La statistica inferenziale è una parte importante dell’unità di analisi dei dati e della ricerca perché ci permette di fare previsioni e trarre conclusioni su intere popolazioni sulla base dei dati di un piccolo campione. È un campo complicato e avanzato che richiede un’attenta riflessione sulle ipotesi e sulla qualità dei dati, ma può fornire importanti domande di ricerca e risposte a importanti quesiti.
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