La matrice di correlazione è uno strumento statistico che mostra la forza e la direzione della correlazione tra due o più variabili. È molto utilizzata in campi come la finanza, l’economia, la psicologia e la biologia, perché aiuta a capire come le diverse cose siano collegate tra loro.
Per prendere buone decisioni sulla base dei dati, è necessario saper leggere e utilizzare una matrice di correlazione. Mostra le variabili in righe e colonne. Il coefficiente di correlazione è scritto in ogni cella di una tabella.
In questo blog vi mostreremo come funziona una matrice di correlazione e vi forniremo alcuni esempi per aiutarvi a capire come utilizzarla per analizzare i dati.
Che cos’è una matrice di correlazione?
Una matrice di correlazione è semplicemente una tabella con i coefficienti di correlazione di diverse variabili. La matrice mostra come tutte le possibili coppie di valori di una tabella siano correlate tra loro. Si tratta di uno strumento potente per riassumere un grande insieme di dati e per trovare e mostrare modelli nei dati.
Spesso viene mostrata come una tabella, con ogni variabile elencata sia nelle righe che nelle colonne e il coefficiente di correlazione tra ogni coppia di variabili scritto in ogni cella. Il coefficiente di correlazione varia da -1 a +1, dove -1 indica una perfetta correlazione negativa, +1 una perfetta correlazione positiva e 0 significa che non c’è correlazione tra le variabili.
Inoltre, viene spesso utilizzato con altri tipi di analisi statistica.
Ad esempio, potrebbe aiutare ad analizzare i modelli che utilizzano la regressione lineare multipla.
Non dimenticate che i modelli hanno diverse variabili che possono essere modificate autonomamente. Nell’analisi di regressione lineare multipla, la matrice di correlazione ci dice quanto le variabili indipendenti di un modello siano correlate tra loro.
Come funziona la matrice di correlazione?
La matrice di correlazione calcola la relazione lineare tra due variabili. La matrice viene costruita calcolando il coefficiente di correlazione per ogni coppia di variabili e inserendolo nella cella corrispondente della matrice.
Per calcolare il coefficiente di correlazione tra due variabili si utilizza la seguente formula:
r = (nΣXY – ΣXΣY) / sqrt((nΣX^2 – (ΣX)^2)(nΣY^2 – (ΣY)^2))
dove:
r = coefficiente di correlazione
n = numero di osservazioni
ΣXY = somma del prodotto di ogni coppia di osservazioni corrispondenti delle due variabili
ΣX = somma delle osservazioni della prima variabile
ΣY = somma delle osservazioni della seconda variabile
ΣX^2 = somma dei quadrati delle osservazioni della prima variabile
ΣY^2 = somma dei quadrati delle osservazioni della seconda variabile
Il coefficiente di correlazione risultante varia da -1 a +1, con -1 che rappresenta una perfetta correlazione negativa, +1 che rappresenta una perfetta correlazione positiva e 0 che rappresenta nessuna correlazione tra le variabili.
- Può essere utilizzato per determinare quali variabili sono significativamente correlate tra loro e quali sono scarsamente o per nulla correlate. Queste informazioni possono essere utilizzate per creare previsioni e giudizi informati basati sui fatti.
- Rende facile e veloce vedere come le diverse variabili sono correlate. Le variabili che tendono a salire o scendere insieme hanno coefficienti di correlazione positivi elevati. Le variabili che tendono a salire o scendere in direzioni opposte hanno coefficienti di correlazione negativi elevati.
- È importante per trovare modelli e relazioni tra le variabili. Può anche essere usato per fare previsioni e prendere decisioni basate sui dati. I coefficienti di correlazione bassi indicano che le due variabili non hanno una forte relazione tra loro.
Punti chiave della matrice di correlazione
La matrice di correlazione è una matrice che mostra le correlazioni tra ogni coppia di variabili in un set di dati. Le parti fondamentali della matrice di correlazione sono:
- La matrice di correlazione aiuta a determinare come due o più variabili si relazionano o dipendono l’una dall’altra.
- I dati sono presentati in forma di tabella, in modo da facilitarne la lettura, la comprensione e la ricerca di modelli per prevedere cosa accadrà in futuro.
- L’idea aiuta a sintetizzare i dati e a giungere a conclusioni solide, aiutando gli investitori a prendere decisioni migliori su dove investire il proprio denaro.
- Per creare la matrice in modo efficace, è possibile utilizzare Excel o strumenti più avanzati come SPSS e Pandas basato su Python.
Esempio di matrice di correlazione
Vediamo un esempio per capire come una matrice di correlazione possa aiutare a leggere e comprendere un set di dati con quattro variabili: età, reddito, istruzione e soddisfazione lavorativa:
| Età | Reddito | Istruzione | Soddisfazione lavorativa | |
| Età | 1 | 0.5 | 0.3 | 0.2 |
| Reddito | 0.5 | 1 | 0.8 | 0.6 |
| Istruzione | 0.3 | 0.8 | 1 | 0.4 |
| Soddisfazione lavorativa | 0.2 | 0.8 | 0.4 | 1 |
In questo esempio, possiamo notare che il reddito e l’istruzione hanno una forte correlazione positiva, pari a 0,8. Ciò significa che le persone con un livello di istruzione più elevato tendono ad avere redditi più alti. Anche l’età e il reddito presentano una correlazione moderatamente positiva di 0,5, suggerendo che il reddito aumenta con l’età. Ma la correlazione tra età e soddisfazione lavorativa è solo dello 0,2, il che dimostra che l’età non è un forte predittore della soddisfazione lavorativa.
La matrice di correlazione è un’utile sintesi o analisi di come queste variabili sono correlate tra loro.
Matrice di correlazione vs. matrice di covarianza
Sebbene la matrice di covarianza e la matrice di correlazione siano utilizzate in statistica per studiare i modelli, esse sono diverse. La prima mostra quanto due o più variabili siano diverse tra loro, mentre la seconda mostra quanto siano simili.
Le matrici di correlazione e di covarianza si differenziano per alcuni aspetti:
| Base | Matrice di correlazione | Matrice di covarianza |
| Relazione | Aiuta a capire la direzione (positiva/negativa) e la forza (bassa/media/alta) della relazione tra due variabili. | Misura solo la direzione della relazione tra due variabili. |
| Sottoinsieme e intervallo specificati | È una parte della covarianza e ha un range di valori compreso tra 0 e 1. (da -1 a 1). | È un’idea più grande, senza limiti chiari (può arrivare all’infinito). |
| Dimensione | Non si può misurare. | Si può misurare. |
Conclusione
La matrice di correlazione è una matrice quadrata che mostra i coefficienti di correlazione tra due variabili. I coefficienti di correlazione misurano la forza e la direzione del legame tra due variabili in linea retta. Una matrice di correlazione esamina spesso la relazione tra diverse variabili nell’analisi multivariata e nella statistica.
Le matrici di correlazione possono essere utilizzate anche per trovare situazioni in cui due o più variabili sono altamente correlate tra loro. Questo fenomeno è chiamato multicollinearità. La multicollinearità può causare problemi nell’analisi di regressione, come stime dei parametri non stabili ed errori standard troppo grandi.
La matrice di correlazione è uno strumento utile per capire come le diverse variabili siano correlate tra loro. Osservando i coefficienti di correlazione tra due variabili, possiamo capire come sono correlate e come le variazioni di una variabile possono influenzare le altre.
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